Bølgefunksjon

Bølgefunksjonen i kvantemekanisk teori er en kompleks funksjon som beskriver tilstanden til et fysisk system. I posisjonsrepresentasjonen blir bølgefunksjonen til et en-partikkelsystem oftest skrevet som

$\psi ({\vec {r}},t)$.

Det er vanskelig å gi bølgefunksjonen noen direkte fysisk tolkning, men Borns sannsynlighetstolkning postulerer at sannsynligheten for at det kvantemekanisk systemet beskrevet av $\psi$ skal «befinne seg» i et område rundt ${\vec {r}}$ ved tiden $t$ er gitt ved

$|\psi ({\vec {r}},t)|^{2}d{\vec {r}}dt$.

Relasjon til generell formulering

I den generelle formuleringen av kvantemekanikken beskrives tilstanden til et system ved en tilstandsvektor (eg. tilstandsstråle) $|\Psi (t)\rangle$ som oppfyller Schrödingers ligning,

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\Psi (t)\rangle$,

der ${\hat {H}}$ er Hamiltonoperatoren som beskriver det fysiske systemet.

Bølgefunksjonen i posisjonsrepresentasjonen, $\Psi ({\vec {r}},t)$, er projeksjonen av tilstandsvektoren $|\Psi (t)\rangle$ ned på egenvektorene til posisjonsoperatoren:

$\Psi ({\vec {r}},t)=\langle {\vec {r}}|\Psi (t)\rangle$.