Hilbert-rom

Et Hilbert-rom er et (ofte reelt eller komplekst) indreproduktrom som er et komplett metrisk rom med hensyn på metrikken indusert av indreproduktet. Det kan ses på som en spesialisering av klassen av vektorrom til rom med et begrep om (grader av) ortogonalitet.

Alle Hilbert-rom er også Banach-rom.

Et eksempel på et endelig-dimensjonalt Hilbert-rom er $\mathbb {R} {}^{n}$ med et indreprodukt gitt i standardbasisen ved $(x,y)\mapsto \left(\sum _{i}(x_{i}-y_{i})^{2}\right)^{1/2}$.

Begrepet er oppkalt etter den tyske matematikeren David Hilbert (1862–1943).