Frihetsgrader (mekanikk)

(Omdirigert fra Stamping (rotasjon))

I fysikk er frihetsgrader (engelsk: degrees of freedom, ofte forkortet DOF) til et mekanisk system antallet uavhengige parametere som definerer dens konfigurasjon eller tilstand. Det er viktig i analysen av systemer innen maskinteknikk, konstruksjonsteknikk, romfartsteknikk, robotikk og andre felt.

De 6 frihetsgradeneRediger

Plasseringen og orienteringen til et stivt legeme i rommet er definert av 3 oversettelseskomponenter (translasjon) og 3 rotasjonskomponenter, noe som betyr at den har 6 frihetsgrader (ofte benevnt 6 DOF fra six degrees of freedom).

AksekonvensjonerRediger

 
De 3 rotasjonsaksene til et fly

AkserRediger

Et objekt som beveger seg fremover i positiv x-retning, vil ha sin positive y-retning til høyre og en positiv z-retning vertikalt ned. Notasjonen følger således høyrehåndsregelen.

Den vanligste notasjonen for aksene er dermed:

  • x-retning (frem): Langsgående akse, også kalt longitudinal eller longitudinell akse.
  • y-retning (høyre): Tverrgående akse, også kalt transvers eller transversal akse.
  • z-retning (ned): Vertikalakse, også kalt perpendikulær akse.

RotasjonerRediger

 
Skisse av de 3 rotasjonene på et skip

Tait-Bryan-rotasjonene eller Tait-Bryan-vinklene er en variant av Eulervinkler som særlig er brukt for å beskrive orienteringen til fartøy eller andre stive legemer. Rotasjonene har sitt navn etter skotske Peter Guthrie Tait og engelske George Bryan. Man kan også bruke klassiske Eulervinkler, men rekkefølgen på notasjonen vil da bli annerledes. De beskriver rotasjonene om hver av de tre hovedaksene til en legeme, og brukes typisk for å matematisk beskrive rotasjonen til et fartøy i henhold til en utgangsstilling. De brukes innen fartøydynamikk og kjøretøydynamikk, dynamisk posisjonering, eller fysisk beskrivelse av kjøretøy generelt.

De tre rotasjonene heter slingring (evt. rulling), stamping (evt. setting) og giring på norsk, og disse brukes særlig på norsk marinespråk. På engelsk heter de tre rotasjonene roll, pitch og yaw, og disse navnene har også blitt tatt i bruk på norsk, særlig innen flyvning.

De 3 Tait-Bryan-rotasjonene er definert som:

  • Slingring eller rulling (engelsk: roll): Rotasjon om langsgående akse (typisk x-akse).
  • Stamping eller setting (verb: sette) (engelsk: pitch): Rotasjon om tverrgående akse (typisk y-akse)
  • Giring (engelsk: yaw): Rotasjon om vertikalakse (tpisk z-akse).

Linære bevegelser (translasjoner)Rediger

 
Skisse av de 3 linære bevegelsene på et skip

Skisse av de 3 linære bevegelsene på et skip For å få alle 6 frihetsgrader for å beskrive et fartøys bevegelse brukes de 3 rotasjonene sammen med 3 linære bevegelser (translasjoner).

De 3 linære bevegelsene er:

  • Jaging (engelsk: surge): Bevegelse langs langsgående akse (typisk x-akse) («fremover» / «bakover«»).
  • Sidejaging eller svai (engelsk: sway): Begevelse langs tverrgående akse (typisk y-akse). («sideveis»)
  • Duving, hiv eller hiving (engelsk: heave): Bevegelse langs vertikalakse (typisk z-akse) («oppover» / «nedover»).

EksemplerRediger

Tog med 1 frihetsgrad
Posisjonen til en enkelt jernbanevogn (motor) som beveger seg langs et spor har en grad av frihet fordi posisjonen til vognen er definert av avstanden langs sporet. Et tog med stive vogner forbundet med hengsler til en motor har fremdeles bare en grad av frihet fordi posisjonene til vognene bak motoren er begrenset av sporets form.
Bil med 3 frihetsgrader
En bil med svært stiv fjæring kan betraktes som en stiv kropp som kjører på et plan (et flatt, todimensjonalt rom). Denne kroppen har tre uavhengige frihetsgrader som består av to oversettelseskomponenter og en rotasjonsvinkel. Glidning eller drifting er et godt eksempel på en bils tre uavhengige frihetsgrader.

Den nøyaktige begrensningsmekaniske designmetoden styrer frihetsgraden til verken å begrense eller begrense en enhet.[1]

Se ogsåRediger

ReferanserRediger

  1. ^ Hale, Layton C. (1999). «Principles and techniques for desiging precision machines» (PDF). Massachusetts Institute of Technology.