Eulervinkler
Eulervinkler er tre vinkler som ble innført av Leonhard Euler for å beskrive en stivt legeme sin orientering.[1] For å beskrive en slik orientering i det 3-dimensionale euklidiske rommet kreves tre parametre. De kan angis på flere måte, og eulervinklar er et av dem. Eulervinklar brukes også for å beskrive orienteringen av en referanseramme (et koordinatsystem) relativt en annen. Vinklene betegnes oftest med de greske bokstavene alfa, beta, gamma (α, β, γ) eller phi, theta, psi (φ, θ, ψ).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Euler-angles-1.png/250px-Euler-angles-1.png)
Eulervinkler representerer en sekvens av tre elementære rotasjoner, det vil si rotasjoner rundt aksene i et koordinatsystem. For eksempel (se bildet)
- En rotasjon rundt z-aksen med en vinkel α
- En rotasjon rundt N-aksen (x'-aksen) med en vinkel β
- En sist vri rundt z'-aksen med en vinkel γ
Disse rotasjonene er basert på en kjent standardorientering (høyre- eller venstreorientert koordinatsystem). I fysikk er den gitte standardorienteringen vanligvis representert av et ubevegelig (fast, globalt) koordinatsystem.
Enhver orientering kan oppnås ved en sekvens av tre elementære rotasjoner. Det roterte koordinatsystemet kan tenkes å være stivt festet til et stivt legeme. I dette tilfellet kalles det av og til et lokalt koordinatsystem.
Det er tolv mulige sekvenser av rotasjonsakser, delt inn i to grupper:
Klassiske eulervinkler:
- z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y
- x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z
Av og til kalles også Tait-Bryan-vinkler for eulervinkler, men da skilles de i så fall fra den første gruppen med definisjonen klassiske eulervinkler.
Ved hjelp av eulervinkler kan for eksempel en rotert vinkelhastighetsvektor (uttrykt i det legemfikserte systemet) skrives som