Åpne hovedmenyen

Maxwells likninger styrer hvordan det elektromagnetiske feltet oppfører seg i tid og rom. Uttrykt ved elektriske- og magnetiske felt, består de av fire partielle differensialligninger som ble oppstilt av James Clerk Maxwell i 1865. De forklarer alle elektromagnetiske fenomen og beskriver sammenhengen mellom disse feltene og hvordan de er koblet til elektrisk ladete partikler og annen materie.

Maxwells fire likninger er

Maxwells likninger har som konsekvens at lys er elektromagnetiske bølger som beveger seg med konstant fart (lysfarten). Likningene er Lorentz-invariante og kompatible med både spesiell- og generell relativitetsteori. På atomnivå gjelder ikke likningene lenger og de må erstattes med kvanteelektrodynamikk.

Matematisk formuleringRediger

Matematisk sett er Maxwells likninger partielle differensiallikninger og kan skrives både på differensialform og integralform. I tillegg til de fire likningene trengs også to materiallover som er spesifikke for materialene en studerer.

Navn Differensialform Integralform
Gauss' lov    
Gauss' lov for magnetisme
(fravær av magnetiske monopoler)
   
Faradays induksjonslov    
Ampères sirkulasjonslov
(med Maxwells tillegg)
   

hvor betydningen av hvert symbol i SI-enheter er i tabellen under:

Symbol Mening SI-enhet
  elektrisk felt
også kalt elektrisk feltstyrke
volt per meter
  magnetisk felt
også kalt magnetisk feltstyrke
ampere per meter
  dielektrisk forskyvning
også kalt elektrisk flukstetthet
coulomb per kvadratmeter
  magnetisk flukstetthet
også kalt magnetisk induksjon
også kalt magnetisk felt
tesla, eller ekvivalent,
weber per kvadratmeter
  fri elektrisk ladningstetthet,
ikke inkludert dipollading bundet i et materiale
coulomb per kubikkmeter
  fri strømtetthet,
ikke inkludert polarisasjon eller magnetiseringsstrømmer bundet i et materiale
ampere per kvadratmeter
  differensielt vektorelement av overflateareal A, med infinitdesimal
liten størrelse og retning normal til overflate S
kvadratmeter
  differensialelement av volum V innesluttet av overflate S kubikkmeter
  differensialelement av vektor med kurvelengde tangensielt til kurven C som inneslutter overflate S meter
  divergensoperator per meter
  rotasjonsoperator per meter

MaterialloverRediger

Maxwells likninger kan ikke løses uten to tilleggsbetingelser som beskriver materialet. Disse kommer i form av polarisasjonstetthet P (måles i coulomb per kvadratmeter) og magnetiseringstetthet M (måles i ampere per meter).

 
 

D- og B-feltene er relatert til E og H ved

 
 

hvor

  er den elektriske susceptibiliteten til materialet,

  er den magnetiske susceptibiliteten til materialet,

ε er permittiviteten til materialet og

μ er permeabiliteten til materialet.