Gnomon

Gnomon (gresk γνόμον = viser, peker) er den delen av et solur som kaster skygge. Den kan være en stang eller en flate der en av kantene skaper skyggen.

Vertikal gnomon med timelinjer på bakken i Recklinghausen i Tyskland.

I løpet av dagen flytter skyggen seg slik at dens posisjon angir Solens timevinkel og dermed tiden på stedet den er satt opp. Størrelsen på skyggen er avhengig av årstiden. Dermed kan den også benyttes til å påvise solvervene. På samme måte kan den også benyttes til å observere når jevndøgnene finner sted.

Som den sentrale del av solur ble gnomoner benyttet allerede i Babylon, det gamle Egypt og Hellas. De hadde forskjellige utforminger og størrelser. Typisk kan en obelisk betraktes som en gnomon i et solur hvor tiden er angitt ved dens skygge på plassen hvor den er satt opp.

For bruk i solur kan en stavformet gnomon prinsipielt peke i hvilken som helst retning. I løpet av middelalderen innså man at det er mange fordeler ved å sette den opp slik at den er parallell med aksen for Jordens rotasjon. Dette kalles en polar eller polrettet gnomon da den peker mot himmelpolene. Med denne innsikten kunne man da konstruere en gnomon med for eksempel form som en trekant hvor en av kantene har denne polare retningen og gir den ønskete skyggen.

Navnet gnomon benyttes også noen ganger i forbindelse med figurtall. For eksempel kan rekken med firkanttall bygges opp ved å legge til en vinkelformet gnomon til det forrige tallet i rekken.

I Antarktisk finnes det en Gnomon Island. Den fikk sitt navn fordi øya er et spisst fjell med utseende som et triangelformet solur. Den ble oppdaget under Endurance-ekspedisjonen til Ernest Shackleton.

Sol og skygge

Animert illustrasjon av skyggen fra en loddrett gnomon gjennom et døgn på 50° nordlig bredde.

Opprinnelig var en gnomon en stav som var satt loddrett i jorden. Den kunne ha forskjellige lengder, fra under en meter til store obelisker. I lyset fra Solen ga den en skygge hvis retning anga timen på dagen. Den virket derfor som et solur. Men tidlig ble det også klart at den i tillegg kunne gi viktig, astronomisk informasjon om den tilsynelatende bevegelsen til Solen omkring Jorden.

I løpet av en dag er skyggen til en gnomon lengst ved soloppgang og solnedgang. Den er kortest når Solen står høyest på himmelen. Dette definerer astronomisk middag. I tillegg oppdaget man at ved dette tidspunktet hadde skyggen alltid samme retning uavhengig av årstid. Denne retningen definerer dermed geografisk nord og dermed også de to himmelpolene.

Men lengden av skyggen varierer også med årstidene. For et gitt tidspunkt om dagen er den kortere i sommerhalvåret enn i vinterhalvåret. Den er kortest ved sommersolverv og lengst ved vintersolverv. To ganger om året peker skyggen ved soloppgang nøyaktig i motsatt retning som ved solnedgang. Dette skjer ved vårjevndøgn og høstjevndøgn hvor de to retningene definerer geografisk øst og vest. Dag og natt er da like lange.

Astronomisk beskrivelse

Figur som viser hvordan lengden av skyggen r av en gnomon med høyde g avhenger av solhøyden h.

I løpet av et døgn beskriver Solen en sirkel på himmelhvelvingen med sentrum midt i Jorden. For en observatør er dette mye nærmere enn avstanden til Solen slik at man i praksis kan anta at sirkelen har sitt sentrum ved gnomonen til observatøren. Ved bruk av astronomiske horisontalkoordinater er da Solens posisjon til enhver tid gitt ved dens høyde h over horisonten og dens asimut A som begge måles i grader. For en beskrivelse av skyggen fra en gnomon er det hensiktsmessig å måle denne fra syd og positiv vestover. Ved astronomisk middag er da asimut A = 0°, mens solhøyden h har sitt daglige maksimum.

En loddrett gnomon med lengde g vil skape en skygge ved solhøyde h som har en lengde på bakken med størrelse

$r=g\cot h$

Den får sitt minimum r₀ når solhøyden inntar sin maksimalverdi h₀ ved middagstid. Denne er gitt ved observatørens breddegrad φ og Solens deklinasjon δ over himmelekvator ved sammenhengen

$h_{0}=90^{\circ }-\phi +\delta$

Ved et jevndøgn er deklinasjonen δ = 0° slik at lengden på gnomonens middagsskygge gir stedets geografiske bredde φ. Dette ble benyttet av astronomer i antikkens Hellas. Eratosthenes gjorde bruk av effekten da han for første gang klarte å beregne Jordens størrelse.

Timelinjer og datomarkeringer

Vertikalt solur med datolinjer på veggen til Sophus Lie Auditorium, Blindern i Oslo.

Retningen til skyggen fra en gnomon er et mål for den regelmessige forandring av Solens timevinkel i løpet av et døgn. Ved soloppgang peker den i vestlig retning, direkte mot nord ved middag og forsvinner i østlig retning når Solen går ned i vest. Den virker dermed som viseren i et solur der bakken er urskiven.

Men skyggen peker ikke i nøyaktig samme retning ved samme tidspunkt på forskjellige dager. Derimot vil spissen av gnomonen gi et skyggepunkt som beskriver en rett linje når den observeres ved slike sammenfallende tidspunkt. Disse linjene ble markert på bakken som rette streker og kalles vanligvis for timelinjer. For å kunne avlese dette bevegelige punktet mer presist, var gnomonen ofte utstyrt med en liten kule på toppen. Alternativt kunne det befinne seg der et lite hull som ga en lysende flekk på bakken som tilsvarte gnomonens spiss.

I løpet av et døgn beskriver gnomonens spiss en kurve som går fra vest til øst. Ved jevndøgn to ganger i året er dette en rett linje. Generelt er kurvene kjeglesnitt som syd for Polarsirkelen er hyperbler med hovedakser i nord-syd retning. Det skyldes at lysstrålene fra Solen som går gjennom spissen, beskriver en kjegle i løpet av et døgn. Urskiven som her er bakken, er et plan som skjærer denne kjeglen og dermed per definisjon gir et kjeglesnitt.

Disse kurvene kan brukes som datomarkeringer da deres plassering vil avhenge av solhøyden og derfor indikere når på året skyggen lages. På solur angis ofte en omtrentlig dato ved stjernetegnene fra Dyrekretsen. Den nøyaktige formen til disse kurvene som også kalles for deklinasjonslinjer eller datolinjer, er en del av gnomonikken og har lenge vært studert i forbindelse med konstruksjon av solur.

Polrettet gnomon

Gnomonen i dette soluret har form som en trekant hvor øvre kant har en polar retning.

I løpet av middelalderen innså man at de enkleste solur kunne lages ved at den stavformete gnomonen ikke sto loddrett på bakken, men pekte mot himmelpolene slik at den er parallell med Jordens rotasjonsakse. Solen vil da gjennom et døgn beskrive en storsirkel på himmelhvelvingen som har sitt sentrum på denne aksen. Da den flytter seg langs denne sirkelen 15° hver time, vil skyggen fra gnomonen observert på en flate som står loddrett på denne, også flytte seg 15° hver time. Akkurat denne effekten benyttes i såkalte armillariske solur hvor bare ytterkanten av denne ekvatoriale urskiven vanligvis benyttes.

En slik polrettet eller polar gnomon kan også benyttes med en horisontal urskive. Den har den store fordelen sammenlignet med den loddrette oppstilte gnomonen, at skyggen peker nøyaktig i samme retning på samme tidspunkt hver dag. Men den vil i dette tilfellet ikke bevege seg like langt for hver time gjennom et døgn. Timelinjene på den horisontale urskiven har derfor ulik avstand.

Denne effekten gjør det mulig å erstatte den stavformete gnomonen med for eksempel en trekantet skive hvor den ene kanten peker mot himmelpolen. Hele skyggen fra denne kan da benyttes på en horisontal urskive. Slike solur er ganske vanlige å se i forskjellige hager og parker.

Se også

• Solur
• Gnomonikk
• Gnomonisk projeksjon

Litteratur

• A.E. Waugh, Sundials: Their Theory and Construction, Dover Publications, New York (1973). ISBN 0-486-22947-5.

Eksterne lenker

• J.S.Warren, The Garden Sundial: More than an Ornament, fra North American Sundial Society
• A. Bruvold, Matematikken bak solur Arkivert 11. oktober 2021 hos Wayback Machine., Nordnorsk Vitensenter, Tromsø (2007).