Ring (matematikk)

(Omdirigert fra Kommutativ ring)

En ring er i matematikk en algebraisk struktur definert med to binæroperasjoner, addisjon og multiplikasjon [1], som har mange av de samme egenskapene som vi finner hos heltallene. Mengden av hele tall, , sammen med den vanlige definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er et eksempel på en ring. Mengden av alle matriser er et eksempel på en ikke-kommutativ ring.

DefinisjonRediger

En ring   er en trippel  , hvor   er en mengde og   og   binæroperasjoner slik at følgende aksiomer er oppfylt. For alle   har vi:

  • (assosiativitet)  
  • (kommutativitet)  
  • (additiv identitet) Det fins et element   slik at  
  • (multiplikativ identitet) Det fins et element   slik at  
  • (additiv invers) Det fins et element   slik at  
  • (distributivitet)   og  

  er med andre ord en abelsk gruppe og   er en semigruppe.

Videre definisjonerRediger

  •   er en kommutativ ring viss   også er kommutativ:   for alle  .
  •   er en kropp viss   danner en gruppe, hvor   er mengden av alle elementer i   utenom den additive identiteten  .

ReferanserRediger

  1. ^ John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 206-209. ISBN 0-201-10406-7. 
Områder i algebra
Abstrakt algebra

Grupper
Ringer
Kropper

Algebraisk geometri
Elementær algebra

Ligninger
Funksjoner

Kombinatorikk
Lineær algebra

Vektorrom
Matriser

Tallære