Åpne hovedmenyen
Gradienten er illustrert med piler for to forskjellige, skalare felt som begge øker i retningene hvor pilene peker.

I matematikk er gradienten til et skalarfelt et vektorfelt der vektoren i et hvert punkt peker i retningen til den største økningen i skalarfeltet. Lengden av vektoren er et uttrykk for endringen til skalarfeltet i retning av vektoren.

Gradienten til en funksjon f = f(x1, ..., xn) skrives vanligvis eller , der er nabla-operatoren.

I figurene til høyre er to forskjellige skalarfelt tegnet i svart/hvitt, der svart symboliserer høyere verdier. Den tilhørende gradienten er vist med blå piler.

Ordet gradient brukes også ofte i en løsere betydning for å betegne variasjon i en eller annen størrelse.

Innhold

Formell definisjonRediger

Gradienten til et generelt skalarfelt   definert i et kartesisk koordinatsystem er definert ved[1]

 

der den i-te vektorkomponenten er lik den partiellderiverte av funksjonen f med hensyn på den i-te koordinaten.

Definisjonen av gradienten vil avhenge av koordinatsystemet brukt. I sylinderkoordinater er definisjonen

 

I kulekoordinater er definisjonen

 

EksempelRediger

Gradienten til den følgende funksjonen, definert i kartesiske koordinater,

 ,

er gitt ved

 

Taylorutvikling av skalarfeltRediger

For et punkt der gradienten er definert vil variasjonen i et skalarfelt til første orden kunne uttrykkes ved hjelp av gradienten som

 

der restleddet E går mot null når   går mot null.

Se ogsåRediger

ReferanserRediger

  1. ^ Weisstein, Eric W. «Gradient». Besøkt 15. september 2016.  From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
 Denne fysikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.