Åpne hovedmenyen
Dipolmomentet p er en vektor som går fra den negative (blå) til den positive (rød) ladningen.

En dipol (gresk δίς (dis) = to, πόλος (pólos) = akse) i fysikken kan være elektrisk bestående av to nærligggende, motsatt elektriske ladninger eller magnetisk bestående av en elektrisk strøm som går i en liten, lukket sløyfe.

Enhver dipol kan tilordnes en positiv og en negativ «pol» eller «ladning». Den beskrives matematisk som en vektoriell størrelse som kalles dipolmomentet med retning fra den negative til den positive polen. For en magnetisk dipol kalles den positive polen for en «nordpol» N, mens den negative polen kalles for «sydpol» S.

Mange molekyl som er sammensatt av forskjellige atomer, har ofte elektriske dipolmoment. Hvert elektron som går i en lukket bane i et atom, skaper en magnetisk dipol. I tillegg har elektronet selv et slikt magnetisk moment på samme måte som de fleste atomkjerner. Dette skyldes deres spinn som er en kvantemekanisk effekt.

Jordens magnetfelt kan med god nøyaktighet forklares ved eksistensen av en magnetisk dipol i Jordens midte forårsaket av elektriske strømmer i dens indre. Denne dipolen har sin nordpol i nærheten av Sydpolen, mens dens magnetiske sydpol ligger litt vest for Nordpolen.

Elektriske og magnetiske dipoler kan defineres ved en multipolutvikling. Har man en lokalisert fordeling av elektrisk ladning, vil det elektriske potensialet i et punkt med avstand r, kunne skrives som en rekkeutvikling i potenser av 1/r. Første ledd kalles en elektrisk monopol og avtar som 1/r med avstanden. Denne er proporsjonal med den totale ladningen og gir opphav til et Coulomb-potensial. Neste ledd avtar som 1/r 2  og skyldes det elektriske dipolmomentet til ladningsfordelingen.

For en lokalisert fordeling av elektriske strømmer vil derimot det første monopolleddet i en tilsvarende rekkeutvikling bli null. I vanlig, elektromagnetisk teori kan ikke magnetiske monopoler opptre. Derimot vil det neste leddet i rekkeutviklingen bidra, og dette kalles for det magnetiske dipolmomentet for strømfordelingen. Etter dipolleddene kommer bidrag fra kvadrupoler hvis effekt avtar enda raskere med avstanden.

Elektriske og magnetiske dipoler med moment som varierer med tiden, vil sende ut elektromagnetisk stråling med en bestemt fordeling i rommet. Dette benyttes ved bruk av dipolantenner.

Innhold

Elektrisk dipolRediger

Det elektriske potensialet i et punkt r  som skyldes punktladninger qi  lokalisert i bestemte posisjoner ri, er gitt ved summen over Cloulomb-potensialene fra hver av dem,

 

Hvis nå feltpunktet r ligger langt unna alle disse ladningene, kan man rekkeutvikle denne summen i potenser av ri /r. Det gir

 

når man ser bort fra høyere ledd. Her er r = |r|  og   = r/r  en enhetsvektor i retning mot feltpunktet. I det første leddet er Q = ∑qi den totale ladningen, mens

 
 
Elektriske feltlinjer utenfor to punkt med motsatt ladning. En punktdipol oppstår i grensen hvor avstanden mellom de to ladningene blir neglisjerbar.

er definert som det totale, elektriske dipolmoment til ladningsfordelingen. I denne grensen r >> ri  ser ladningene ut som om de er konsentrert i et punkt slik at potensialet

 

sies å være potensialet for en punktdipol uten noen utstrekning, men likevel med et endelig dipolmoment.[1]

I det enkleste tilfellet består en slik dipol kun av to motsatte ladninger q1 = +q  og q2 = -q. Den totale ladningen for denne fordelingen er Q = 0, mens det elektriske dipolmomentet blir p = qd hvor vektoren d = r1 - r2 har retning fra den negative til den positive ladningen.

Det elektriske dipolmomentet i SI-systemet uttrykkes i enheter av C⋅m. Derimot innen kjemi brukes fremdeles ofte enheten debye i CGS-systemet og betegnet som D. I molekyler måles avstanden mellom atomer i enheter av ångstrøm betegnet med Å, mens typiske ladninger er elementærladningen e til elektronet. Dermed defineres 1D ≈ 0.2082 e⋅Å ≈ 3.3356⋅10-30 C⋅m.

DipolfeltetRediger

Det elektriske feltet kan finnes fra potensialet ved sammenhengen E = - V. Brukes her potensialet forårsaket av en punktdipol, finner man at forskyvningsfeltet D = ε0E er

 

hvor siste leddet med Diracs deltafunksjon kommer fra det singulare punktet r = 0 hvor potensialet divergerer.[2] Ser man bort fra dette leddet, kan man alternativt skrive det ved bruk av kulekoordinater (r, θ, φ) som

 

når dipolen har sin akse langs z-aksen hvor θ = 0. Feltet er derfor symmetrisk om denne aksen og avtar med tredje potens av avstanden fra dipolens sentrum som er i origo.

Dipol i ytre feltRediger

 
(a) Krefter F på en dipol med ladninger ±Q i avstand d = 2a i felt E. (b) Resulterende dreiemoment τ = p×E står normalt på p og E.

Energien til en elektrisk dipol bestående av to ladninger ±q med avstand d i et ytre potensial V(r)  er gitt ved summen av energiene ±qV  til hver av ladningene. Det gir totalenergien

 

der p = qd er dipolmomentet og E = - V  er det ytre, elektriske feltet som dipolen befinner seg i. Energien er minimal når dipolen har samme retning som feltet og maksimal når den er motsatt retning. I enhver annen retning virker det et dreiemoment

 

på den som prøver å vri den tilbake til posisjonen langs feltet hvor den har minst energi.[2]

Hvis det ytre feltet E ikke er konstant, vil kraften på de to ladningene i dipolen være litt forskjellige og en nettokraft vil virke på den. Denne har størrelsen

 

og vil prøve å trekke dipolen i den retningen hvor feltet øker.

Molekylære dipolmomentRediger

 
I vann H2O  trekkes en brøkdel δ av ladningen på H-atomene mot O-atomet som dermed blir negativt ladet.

Molekyl er sammensatt av flere atomer ved kjemisk bindinger. Disse skyldes vanligvis utveksling av et eller flere elektron. Dette har alltid en viss tilbøylighet å bli trukket mot det ene eller andre atomet i forskjellig grad. Resultatet kan bli en liten forflytning av elektrisk ladning i molekylet. En slik ubalanse i ladningsfordelingen gir opphav til et permanent dipolmoment.[3]

I symmetriske molekyl som O2 eller N2 vil ikke et slikt dipolmoment kunne oppstå. Men i et molekyl bestående av to forskjellige atomer som for eksempel HCl, vil elektronet i hydrogenatomet H trekkes mot kloratomet Cl som dermed blir negativt ladet og danner den ene enden av en elektrisk dipol. Det resulterende dipolmentet for HCl er 1.03 D.

Mens bindingen i molekylet HCl er kovalent, er den kjemiske bindingen i koksalt NaCl hovedsakelig ionisk. Da denne er sterkere enn den kovalente, blir også dette molekylet mer polarisert og får derfor et større dipolmoment på 8.5 D.

Oksygenatomene i kulldioksyd CO2  ligger på en linje symmetrisk på hver side av kullatomet C slik at dette molekylet ikke har noe dipolmoment. Derimot i vannmolekylet H2O  som er holdt sammen av hydrogenbindinger, utspenner de to hydrogenatomene en vinkel på 104° på hver side av oksygenatomet som trekker deres elektroner mot seg. Det dannes dermed en asymmetrisk ladningsfordeling slik at vannmolekylet får et dipolmoment på 1.85 D.[3]

Magnetisk dipolRediger

 
Magnetiske feltlinjer utenfor en stavmagnet. Nordpolen N tilsvarer positiv ladning, mens sydpolen S tilsvarer negativ, magnetisk ladning.

Selv om det ikke finnes magnetiske ladninger, kan man likevel beskrive en magnet som om den består av slike. En slik effektiv eller tilnærmet beskrivelse kommer frem fra den mikroskopisiske forklaringen av magnetisering basert på elektronenes bevegelse i atomer og deres spinn. [4]

Størrelsen til en magnetisk dipol er gitt ved dens magnetiske moment som vanligvis betegnes som m eller μ og måles i enheter av A·m2 = J/T.

For en magnetisk punktdipol m er denne analogien eksakt. Den har et magnetiske feltet H(r > 0)  som har nøyaktig samme, matematiske form som forskyvningsfeltet D fra en elektrisk dipol p. Den eneste forskjellen opptrer i det singulære punktet r = 0. Generelt har man at

 

Denne forskjellen opptrer fordi den magnetiske punktdipolen beskrives som en lukket strømsløyfe i grensen hvor dens areal går mot null, mens den elektriske dipolen dannes av to motsatte ladninger hvis avstand går mot null.[5]

På samme måte vil et magnetisk dipolmoment m i et ytre magnetfelt B beskrives ved de samme ligningene som for et elektrisk dipolmoment p i et ytre, elektrisk felt E.

JordmagnetismeRediger

 
Jordens magnetfelt kan forklares ved eksistens av en magnetisk dipol som danner en viss vinkel med rotasjonsaksen. Den skyldes elektriske strømmer i Jordens indre.

Det var Gilbert som allerede i 1600 foreslo at det Jorden selv er en gigantisk magnet. Vel to hundre år senere foreslo Ampère at denne er en magnetisk dipol som skyldes elektriske strømmer i Jordens indre. I dag er denne hypotesen for det jordmagnetiske feltet i stor grad bekreftet. Størrelsen av dipolen er målt å være nesten 1023  A·m2. [4]

 
Geografisk nordpol N er en magnetisk sydpol og omvendt.

Da retning N på en kompassnål er definert å peke mot nord og motsatt poler tiltrekker hverandre, betyr det at det er sydpolen S til den jordmagnetiske dipol som befinner seg i nærheten av Nordpolen. Og på samme måte befinner nordpolen N til dipolen seg i nærheten av den geografiske Sydpolen.

De geomagnetiske strømmene forandrer seg hele tiden. Det betyr at den jordmagnetiske dipolen også langsomt beveger seg. Den magnetiske nordpolen vil derfor forflytte seg, noe som må tas hensyn til ved bestemmelse av misvisningen på hvert sted.

Over mye lengre tidsrom av størrelsesorden millioner av år har dipolen fullstendig forandret retning. Det kalles en magnetisk polvending. Da misvisningen forandrer seg raskere i dag enn tidligere, kan det tyde at vi langsomt går mot en ny slik reversering av de magnetiske polene.

Atomære dipolmomentRediger

Et elektron i en bane rundt en atomkjerne har en dreieimpuls L som gir opphav til et magnetisk moment

 

hvor minustegnet skyldes at dets ladning er negativ og me er dets masse.[6] På samme måte vil dets kvantemekaniske spinn S frembringe et magnetisk moment som kan skrives som

 

hvor g-faktoren til elektronet med meget god tilærmelse har verdien ge = 2. Det totale magnetiske momentet for elektronet i en slik atomær bane er dermed

 

På grunn av g-faktoren 2 har dette i alminnelighet en litt annen retning enn den totale dreieimpulsen J = L + S til elektronet. Men likevel kan man ved bruk av kvantemekanikk beregne et effektivt, magnetisk moment definert som

 

hvor nå g er Landés g-faktor. Den har verdien

 

hvor   er kvantetallet for den orbitale dreieimpulsen L,   er kvantetallet for spinnet S og   er kvantetallet for den totale dreieimpulsen J.[6] Kjenner man verdien til disse kvantetallene, kan man også beregne verdien til atomets magnetiske moment. Magnetismen til materialer som inneholder sjeldne jordarter kan forklares på denne måten.

Se ogsåRediger

ReferanserRediger

  1. ^ C.A. Brau, Modern Problems in Classical Electrodynamics, Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.
  2. ^ a b D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
  3. ^ a b P.W. Atkins, Physical Chemistry, Oxford University Press, Oxford (1986). ISBN 0-19-855196-7.
  4. ^ a b G.L. Verschuur, Hidden Attraction: The History and Mystery of Magnetism, Oxford University Press Oxford (1993). ISBN 0-19-510655-5.
  5. ^ A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (2013). ISBN 978-0-521-89697-9.
  6. ^ a b R. Eisberg and R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, John Wiley & Sons, New York (1985). ISBN 0-471-87373-X.

Eksterne lenkerRediger