Trokoide
Trokoide (gresk: τροχοειδής - rund) er en kurve som blir tegnet av et punkt som sitter fast på et hjul eller en sirkel som ruller langs en rett linje. Avhengig av om punktet er plassert innfor eller utenfor omkretsen til hjulet, snakker man om en forkortet eller forlenget trokoide.
Når punktet sitter nøyaktig på omkretsen til hjulet, vil det beskrive en vanlig sykloide. Ligningene som beskriver trokoiden kan utledes på samme måte. Hvis a er radius i sirkelen, og det beskrivende punktet er plassert i avstand b fra dennes senter, er denne kurven gitt ved parameterfremstillingen
når sirkelen ruller i samme retning som viseren på en klokke. Hvis denne rotasjonen foregår med vinkelhastighet ω, er vinkelen θ = ωt slik at den er null ved tiden t = 0.
Rullekurver rediger
Trokoider er eksempel på mer generelle rullekurver. De er definerte ved to glatte kurver hvor den ene ligger fast og den andre befinner seg i et plan som beveger seg slik at kurven i dette planet ruller på den stasjonære uten å gli på denne. De to gitte kurvene har derfor felles tangent til hvert tidspunkt. Et punkt i det bevegelige planet genererer dermed rullekurven.[1]
Det enkleste eksemplet er den vanlige sykloiden hvor den bevegelige kurven er en sirkel som triller langs en rett linje. Hvis sirkelen med radius r istedet ruller utvendig på en stasjonær sirkel med radius R, vil den resulterende kurven bli en episykloide. Dens form er bestemt av forholdet k = R/r. Når dette er heltallig, vil rullekurven bli lukket og gjenta seg periodisk med tiden. På samme måte genereres en hyposykloide når den rullende sirkelen beveger seg på innsiden av den som ligger fast.[2]
I gresk astronomi ble planetenes bevegelse beskrevet ved hjelp av episykler som er sirkler som igjen beveger seg med jevn hastighet langs stasjonære sirkler eller deferenter. Med bare en slik episykel vil planeten sett fra Jorden beskrive en kurve som er en epitrokoide. Dette er en generalisert episykloide hvor det genererende punktet ligger utenfor omkretsen til den rullende sirkelen.[3]
Referanser rediger
- ^ J.D. Lawrence, A Catalog of Special Plane Curves, Dover Publications, New York (1972). ISBN 0-486-60288-5.
- ^ R. Tambs Lyche, Matematisk Analyse I, Gyldendal Norsk Forlag, Oslo (1961).
- ^ J. Evans, The History and Practice of Ancient Astronomy, Oxford University Press, New York (1998). ISBN 0-19-509539-1.
Eksterne lenker rediger
- Mathcurve, Base, rolling and roulette curves