Hypotenus

En hypotenus er en rettvinklet trekants lengste side, eller den som er på motsatt side av den rette vinkelen. Hypotenusens lengde kan bli funnet med Pythagoras' læresetning eller ved sinus/cosinus.

Hypotenus vist i en rettvinklet trekant.

Etymologi

Ordet hypotenuse stammer fra det latinske ordet hypotēnūsa, som er en romanisering av det gammelgreske ordet hypoteínousa (pleurā́ eller grammḗ), hunnkjønn presens partisipp-formen av hypoteínō, som igjen er en sammensetning av ordene hypó («under») og teínō («jeg strekker»). Ordet ὑποτείνουσα ble brukt av Platon i Timeus 54d, samt mange andre oldtidsfortattere, som en trekants hypotenus.

En folkeetymologi sier at tenuse betyr «side», og dermed at hypotenuse betyr en støtte som en propell eller strebepilar, men dette er heller upresist.

Beregning av hypotenusen

Vanligvis beregnes hypotenusen størrelse ved Pythagoras’ læresetning.

$\ c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Hvor a og b er de respektive katetenes lengde, og c er hypotenusens lengde. Med andre ord er hypotenusen lik roten av summen til den kvadrerte lengden av katetene.

Her betyr h hypotenus, k₁ er hosliggende katet, k₂ motstående katet og v vinkel.

Hypotenusen kan også beregnes ved hjelp av de trigonometriske funksjonene som kan brukes med en fordel dersom bare én katet og én vinkel mellom katet og hypotenus er kjent, både med cosinus-formelen

$h={\frac {k_{1}}{\cos(v)}}$

der h er hypotenus, k₁ er hosliggende katet og v er vinkel, og sinus-formelen

$h={\frac {k_{2}}{\sin(v)}}$

der k₂ er motstående katet.

Se også

• Rettvinklet trekant
• Katet
• Trigonometri