Eksklusjon (logikk)
Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Eksklusjon er en grunnleggende sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin exclusio = «utestengning»). Eksklusjonen av to utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er falske. Den symbolske skrivemåten for eksklusjonen av to utsagn A og B bruker den såkalte Sheffer-streken:
og kan uttales som følger:
- «høyst én av A og B,»
- «ikke begge av A og B,»
- «A og B utelukker hverandre.»
I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «NAND» istedenfor «|».
«NAND» er avledet av det engelske uttrykket not and.
Dette kommer av at eksklusjonen er negasjonen av en «logisk og»:
.
Sheffer-streken er oppkalt etter logikeren Henry Maurice Sheffer, som beskrev noen av eksklusjonens interessante egenskaper. Blant annet kan alle andre sannhetsfunksjonene uttrykkes gjennom eksklusjonen:
- negasjon («ikke»), ;
- inklusiv disjunksjon («eller»), ;
- konjunksjon («og»), ;
- subjunksjon («hvis»), ;
- bisubjunksjon («hvis og bare hvis»), ;
- eksklusiv disjunksjon («enten–eller»), ;
- tilsvarende fungerer for de resterende sannhetsfunksjonene.