Dynamisk trykk

I fluiddynamikken er dynamisk trykk (ofte benevnt med q eller Q), en størrelse som oppstår på grunn av en strøm av et fluid (væske eller gass). Dette i motsetning til statisk trykk som er knyttet til fluidets masse i et tyngdefelt. Det dynamiske trykket øker kvadratisk med fluidstrømmens hastighet, matematisk uttrykt slik:

Demonstrasjon av bernoullis ligning som beskriver en fluidstrøm i et rør med tre innsnevringer. Dynamisk trykk fremkommer som differansen mellom trykkhøyde og statisk trykk i et gitt sted i røret.

$q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2},$ eller $v={\sqrt {2q \over \rho }}$

der:

$q\;$ = dynamisk trykk angitt i pascal,

$\rho \;$ = væskens tetthet (densitet) angitt i kg/m³,

$v\;$ = fluidets hastighet angitt i m/s.

Fysisk bakgrunn

Det dynamiske trykket er kinetisk energi per volumenhet av fluidpartiklene. Dynamisk trykk er en av størrelsene i Bernoullis ligning, som er avledet fra loven kjent som energiprinsippet (bevaring av energi) for et fluid i bevegelse. I noen forenklete tilfeller er dette lik differansen mellom totaltrykket og det statiske trykket.

Et annet viktig aspekt ved dynamisk trykk er at dimensjonsanalyse viser at den aerodynamiske belastningen (dvs. spenning på en struktur utsatt for aerodynamiske krefter) som oppleves på et fly i fart v er proporsjonal med lufttetthet og kvadratet av v, det vil si proporsjonal med q. Derfor kan en ved å se på variasjonen av q under et flys bevegelse bestemme hvordan spenninger vil variere. Særlig er dette interessant for å undersøke når den vil nå sin maksimal verdi. Punktet for maksimal aerodynamisk belastning er ofte referert til som max Q. Dette er en kritisk parameter i mange anvendelser, for eksempel i forbindelse med kreftene som virker under oppstigningen av et romfartøy.

Bruk

En strøm av luft gjennom en venturimeter, som viser to rørsegmenter sammenknyttet i en u-form (ett manometer), og delvis fylt med vann. Måleren brukes til å avlese differensialtrykkhøyde i cm vannsøyle, dette tilsvarer forskjellen i dynamisk trykk over innsnevringen (i det øvre horisontale røret).

Det dynamiske trykk, sammen med statisk trykk og trykket på grunn av høyde (trykkhøyde), bruktes i bernoulli-prinsippet som en energibalanse som er alltid er tilstede i et lukket system. De tre størrelsene brukes for å definere tilstanden i et lukket system av en inkompressibel væske med jevn tetthet.

Hvis en deler det dynamiske trykk på produktet av fluidets tetthet og tyngdens akselerasjon g blir resultatet noe som kalles hastighetstrykk. Dette anvendes i trykklikninger som den som ble brukt for trykkhøyde og fallhøyde. I et venturimeter kan differensialtrykket brukes til å beregne differensial hastighetstrykket, som er vist i bildet til høyre. Et alternativ uttrykk for hastighetstrykk er dynamisk høyde.

Kompressibel strømning

Mange tekster definere dynamisk trykk bare for inkompressibel strømmer. (For komprimerstrømmer brukes begrepet påvirkningtingstrykk i disse tekstene.) Noen britiske tekster utvider definisjon av dynamisk trykk til også å inkludere komprimerstrømmer.

Hvis væsken i problemet for hånden kan betraktes som en ideell gass (som vanligvis er tilfelle for luft), kan det dynamiske trykket uttrykkes som en funksjon av fluidtrykk og Mach tall.

Ved å anvende idealgassloven:

$p_{s}=\rho _{m}\,R\,T,\,$

i tillegg til definisjonen av lydens hastighet a og av Mach tall M:

$a={\sqrt {\gamma \,R\,T \over m_{m}}}$   and   $M={\frac {v}{a}},$

dessuten definisjonen $q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}$, kan dynamisk trykk omskrives som:

$q={\tfrac {1}{2}}\,\gamma \,p_{s}\,M^{2},$

der enhetene står for:

$p_{s}\;$ = statisk trykk i Pascal,

$\rho _{m}\;$ = molar tetthet av den ideelle gassen i mol/m³,

$m_{m}\;$ = massen av et mol av den ideelle gassen i kg/mol,

$\rho \ =\rho _{m}m_{m}\;$ = tettheten av den ideelle gassen kg/m³,

$R\;$ = gasskonstanten 8,3144 J/(mol·K),

$T\;$ = temperaturen referert til det absolutte nullpunktet i Kelvin (K),

$M\;$ = Mach tall (dimensjonsløs),

$\gamma \;$ = spesifikk varmekapasitet (dimensjonsløs) (1,4 for luft ved hav nivå),

$v\;$ = fluidhastighet m/s,

$a\;$ = lydhastighet i m/s,

Se også

• Trykk
• Hydrodynamikk
• Darcy-Weisbachs ligning
• Ikke-newtonsk væske

Litteratur

• Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 0-273-01120-0
• Houghton, E.L. and Carpenter, P.W. (1993), Aerodynamics for Engineering Students, Butterworth and Heinemann, Oxford UK. ISBN 0-340-54847-9
• Liepmann, Hans Wolfgang; Roshko, Anatol (1993), Elements of Gas Dynamics, Courier Dover Publications,  

Eksterne lenker

• Definisjon av dynamisk trykk på Eric Weisstein World of Science