Rydbergatom

Et Rydbergatom er et atom der et elektron ligger i en kvantetilstand med lav bindingsenergi, kjennetegnet av et høyt prinsipalkvantetall n. Rydbergtilstandene i atomet vil i snitt ligge langt fra atomkjernen, og elektronet som befinner seg i en slik tilstand vil derfor oppleve at elektronene lenger inne skjermer for kjernetiltrekningen. Siden et Rydbergelektron har mindre kontakt med atomkjernen, er det mer følsomt for påvirkninger fra elektriske og magnetiske felter enn elektroner som oppholder seg nær kjernen.^[1]

Rydbergatomer spiller en viktig rolle innenfor mange grener av fysikken. Deriblant astrofysikk hvor radiobølger fra overganger i Rydbergatomer i det ytre verdensrommet kan detekteres av radioteleskoper. Innenfor plasmafysikk oppstår Rydbergatomer når lavenergetiske elektroner rekombinerer sammen med ioner. Dessuten er Rydbergatomer sentrale innenfor atomfysikk og kvanteoptikk fordi de representerer systemer i brytningen mellom kvantemekanikk og klassisk fysikk.

Egenskap	n-avhengighet
Bindingsenergi	n⁻²
Energiforskjell mellom n-skall	n⁻³
Baneradius	n²
Dipolmoment	n²
Levetid	n³

Historie

Den første som studerte Rydbergatomer var sveitseren Johann Balmer. Han studerte de synlige spektrallinjene fra hydrogen, og greide i 1885 å sette opp en formel for bølgelengden, λ, til lyset,

\lambda ={\frac {bn^{2}}{n^{2}-4}},

hvor b = 3645,6 Å og n = 2,3,4,... I 1888 viste imidlertid den svenske fysikeren Johannes Rydberg at Balmers formel var et spesialtilfelle av en mer generell formel, i dag kjent som Rydbergs formel,

{\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).

Her er λ bølgelengden til den elektromagnetiske strålingen (utsendt i vakuum), R = 1,09710 · 10⁷ m⁻¹ er Rydberg-konstanten, og n₁ < n₂ er heltall større enn to. Både Balmers og Rydbergs formler er utledet på bakgrunn av observasjoner. Det første forsøket på en forklaring av de observerte lovmessighetene, var Bohrs atommodell i 1913, mens en fullstendig forståelse av spektret først kom med kvantemekanikken på 1920-tallet.

Bohrs atommodell

I 1913 foreslo Niels Bohr en modell for atomet der elektronene går i sirkulære baner rundt atomkjernen. Bohr tok utgangspunkt i Newtons andre lov,

\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,

som sammen med uttrykkene for Coulombkraften og sentripetalakselerasjonen gir

{\frac {kZe^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}.

Her er k = 8,988 · 10⁹ Nm²/C², m er elektronmassen, e er elementærladningen, Z er antall protoner i atomkjernen, v er banefarten og r er radius i banen.

I tillegg antok han at elektronbanene hadde endelig utstrekning. Konsekvensen av dette er at elektrontilstanden må være stående bølger og at dreieimpulsen er kvantisert, nærmere bestemt i enheter av Plancks reduserte konstant ħ,

mvr=n\hbar .

Resultatet av Bohrs antagelser ledet til et uttrykk for radius i elektronbanen som avhenger av prinsipalkvantetallet n,

r={\frac {n^{2}\hbar }{kZe^{2}m}}.

Selv om Bohrs noe mangelfulle atommodell ble satt til side noen få år senere da kvantemekanikken gjorde sitt inntog, beskriver den kvalitativt oppførselen til elektroner i Rydbergtilstander godt. Blant annet får den fram at avstanden mellom kjernen og elektronet skalerer som n², som igjen viser at utstrekningen til Rydbergatomene øker dramatisk med prinsipalkvantetallet. Det kan nevnes at de største Rydbergatomene som har blitt produsert er på størrelse med de minste bakteriene^[2].

Rydbergatomer med ett valenselektron

Potensialet

Elektronet i hydrogenatomet vil føle potensialet fra den ene positive ladingen i atomkjernen,

V_{H}(r)=-{\frac {k}{r}}.

Et Rydbergatom med flere elektroner har gjerne ett elektron i en Rydbergtilstand som ligger mye lenger fra atomkjernenen enn de andre elektronene. Dette ytterste elektronet, kalt valenselektronet, vil derfor oppleve at elektronene som ligger lengre inne skjermer for atomkjernen. Siden det i et nøytralt atom er like mange elektroner som protoner, vil det effektive potensialet og den effektive ladningen, sett fra valenselektronet, være omtrent det samme som det elektronet i hydrogenatomet opplever. Figur 1 viser at det effektive potensialet i natrium nærmer seg potensialet i hydrogen når elektronets avstand til kjernen øker.

Figur 1: Den blå kurven viser Coulombpotensialet i et hydrogenatom. Den grønne kurven viser det effektive potensialet som valenselektronet til natrium opplever^[3]. Etterhvert som avstanden til kjernen øker, vil potensialet i natrium nærme seg potensialet i hydrogen.

Figur 2: (a) viser en skjematisk framstilling av hydrogenatomet. Et elektron går i bane rundt kjernen som består av ett proton. (b) viser en tilsvarende skisse for ytterelektronet i natrium. Siden de 10 elektronene lenger inne skjermer for de 11 positive protonene i natriumkjernen, opplever ytterelektronet effektivt samme kjernetiltrekning som elektronet i hydrogenatomet.

At valenselektronet befinner seg i en Rydbergtilstand garanterer imidlertid ikke at det vil befinne seg langt fra kjernen til enhver tid. Dette avhenger av dreieimpulsen til elektronet, som i kvantemekanikken har størrelsen lħ, der det asimutale kvantetallet l = 0,1,... n -1. Elektroner med lavere dreieimpuls vil i klassisk forstand ha en mer eksentrisk bane, og dermed passere nærmere ionekjernen (atomkjernen omsluttet av de andre elektronene). Hvis dreieimpulsen er liten nok, det vil si lave verdier av kvantetallet l, vil elektronet passere gjennom elektronskyen i ionekjernen. Selv om valenselektronet holder seg utenfor ionekjernen, vil det likevel kunne polarisere den. Alt dette fører til at potensialet nær atomkjernen avviker fra potensialet i et hydrogenatom. Matematisk vil den polariserte ionekjernen føre til et ekstra ledd i potensialet V_H som er proporsjonalt med 1/r⁴.

Energinivåer

Energinivåene i hydrogenatomet er gitt av formelen

E_{n}=-{\frac {Ry}{n^{2}}},

der Ry ≈ 13.6 eV. For Rydbergatomer med ett valenselektron kan en modifisert versjon av formelen over brukes for å finne energinivåene,

E_{n}=-{\frac {Ry}{(n-\delta _{l})^{2}}}.

Parameteren δ_l er en såkalt kvantedefekt, og kommer av at valenselektronet både polariserer og noen ganger trenger inn i ionekjernen. Dette er en empirisk observert parameter som er atomspesifikk og som varierer med dreieimpulskvantetallet l. Kvantedefekten er størst for kvantetilstandene med lavest dreieimpuls, der elektronet passerer nærmest kjernen.

Tilstand	δ_l^[4]	Energi Li (eV)^[4]	Energi H (eV)
2s (l = 0)	0.41153	-5.391	-3.401
2p (l = 1)	0.04069	-3.544	-3.401
3s	0.40392	-2.019	-1.502
3p	0.04445	-1.558	-1.502
3d (l = 2)	0.00147	-1.513	-1.502
4s	0.40178	-1.051	-0.850
4p	0.04567	-0.871	-0.850
4d	0.00167	-0.852	-0.850

Ionisasjon

Bindingsenergien til et atom er den mengden energi som må tilføres det atomære systemet for at elektronets energi skal bli positiv. Et elektron med positiv energi er ikke lenger bundet til atomkjernen, og systemet består da av et fritt elektron og et ionisert atom. Ut ifra formelen for energien til valenselektronet ser man at energien er essensielt omvendt proporsjonal med prinsipalkvantetallet n kvadrert. Det vil si at et Rydbergatom med høyt prinsipalkvantetall må tilføres svært lite energi for at det skal ioniseres. For eksempel må et elektron i grunntilstanden i hydrogen (n = 1) tilføres 13.6 eV for at atomet skal ioniseres, mens et elektron i n = 100 kun trenger en 10000-del av denne energimengden for å bli frigitt.

Rydbergatomer i elektrisk felt

En positiv og en negativ ladning, som er atskilte i rommet, utgjør en elektrisk dipol. Hvis dipolen befinner seg i et elektrisk felt, vil kraftmomentet satt opp av feltet forsøke å dreie dipolen slik at den ligger langs feltretningen og den potensielle energien blir minimert. Systemets potensielle energi blir da

U_{\mathrm {dipol} }=-q\mathbf {d} \cdot \mathbf {E} ,

der E er det elektriske feltet, q er ladningen, d er avstanden mellom ladningene, og produktet qd er dipolmomentet. Et elektron i en Rydbergtilstand vil sammen med kjernen utgjøre en elektrisk dipol. Siden gjennomsnittsavstanden < r > mellom kjernen og Rydbergelektronet er proporsjonalt med n² vil også dipolmomentet skalere på samme måte. Rydbergatomer med høyt prinsipalkvantetall vil derfor ha et stort dipolmoment, og vil være lett påvirkelige av elektriske felter. Hvis n er høy nok, vil i utgangspunktet tilstandene med samme n ha tilnærmet lik energi (nøyaktig den samme i hydrogenatomet). Plasseres atomet i et elektrisk felt, vil energinivåene innenfor et n-skall splittes, en effekt som i atomfysikk kalles (den lineære) Stark-effekten.

Produksjon av rydbergatomer i eksperimenter

Elektron-atomkollisjon

En av teknikkene som har blitt brukt for å produsere Rydbergatomer er elektron-atomkollisjoner^[5]. En stråle av elektroner sendes mot en gass av nøytralt ladede atomer. Når elektronene i strålen kolliderer med elektronene i atomene, vil de overføre noe av sin kinetiske energi. Denne tilførte energien vil igjen føre til at elektronene i atomet går til kvantetilstander med høyere energi (høyere n), det vil si at atomene blir eksiterte til Rydbergtilstander. Siden elektronene i utgangspunktet var i atomets grunntilstand, vil de havne i kvantetilstander med lavt l-kvantetall (liten dreieimpuls). De eksiterte elektronene kan imidlertid på nytt kollidere med elektroner fra elektronstrålen, og dermed få tilført dreieimpuls. Kvantemekanisk vil dette si at også tilstander med høyere l-kvantetall kan bli populert. Reaksjonslikningen for prosessen er

\mathrm {e} ^{-}+\mathrm {A} \rightarrow \mathrm {A} ^{*}+\mathrm {e} ^{-},

der e^- er et elektron i strålen som treffer atom A. Asterisken indikerer at atomet A er eksitert etter at prosessen er over.

Ladningsutveksling

Rydbergatomer kan også produseres ved hjelp av såkalt ladningsutveksling^[6]. I denne metoden blir det sendt en stråle av lette ioner inn i et ladningsutvekslingskammer fylt med en gass av tyngre atomer. Noen av ionene får tilført et elektron, som legger seg i en Rydbergtilstand med lavt l-kvantetall. Før de produserte Rydbergatomene forlater kammeret kan de gjennomgå flere kollisjoner med gassen, slik at også tilstander med høyere dreieimpuls blir populert. Det er bare en liten andel av ionene i strålen som blir til Rydbergatomer, og strålen som kommer ut av ladningsutvekslingskammeret vil derfor inneholde begge deler. For å skille Rydbergatomene fra ionene bruker man en ionedeflektor, som bøyer av de ladede ionene mens de nøytrale Rydbergatomene vil fortsette upåvirket rett frem.

\mathrm {A} ^{+}+\mathrm {B} \rightarrow \mathrm {A} ^{*}+\mathrm {B} ^{+}

Her er A⁺ og B⁺ ioniserte atomer, mens A^* betyr som tidligere at atomet er eksitert.

Fotoeksitasjon

Et uunngåelig problem med både elektronkollisjoner og ladningsutveksling er at man har liten kontroll med hvilke Rydbergtilstander som blir produsert. Selv om man kan kontrollere energien til det innkommende elektronet, kan man ikke kontrollere hvor mye av denne energien som blir overført til elektronet i atomet gjennom kollisjonen. En alternativ måte å eksitere atomet på, som er grunnleggende forskjellig fra de to over, er gjennom fotoeksitasjon^[7]. I denne metoden eksiteres elektronet til en Rydbergtilstand ved hjelp av en laserstråle. Laserstrålen justeres slik at fotonene i strålen har en frekvens som tilsvarer energiforskjellen mellom tilstandene elektronet skal eksiteres til og fra. I motsetning til kollisjonseksitasjoner, vil fotonet bli absorbert av atomet, og all energien blir derfor overført til elektronet i prosessen. Selv om fotoeksitasjon har vært kjent helt siden Bohrs atommodel tidlig på 1900-tallet, var det først på 1970-tallet, etter at den lett justerbare fargestofflaseren ble oppfunnet, at man var i stand til å produsere Rydbergatomer med denne metoden.

h\nu +\mathrm {A} \rightarrow \mathrm {A} ^{*}

I reaksjonslikningen betegner hν energien til et foton med frekvens ν.

Referanser

^ Gallagher, T. F. (1994). Rydberg Atoms. Cambridge University Press. ISBN 0-521-02166-9.
^ Bransden, B. H. (2002). Physics of Atoms and Molecules (2. utg.). Prentice Hall. ISBN 0-582-35692-X.
^ Freeman R. R. og Kleppner, D. (1976). «Core polarization and quantum defects in high-angular-momentum states of alkali atoms». Physical Review A. 14: 1614–1619. doi:10.1103/PhysRevA.14.1614.
^ ^a ^b Peach, G, Saraph, H. E. og Seaton, M. J. (1988). «Atomic data for opacity calculations. IX. The lithium isoelectronic sequence». Journal of Physics B. 21: 3669. doi:10.1088/0953-4075/21/22/006.
^ Schiavone, S. M., Tarr, S. M. og Freund, R. S. (1979). «Electron-impact excitation of the rare-gas atoms to high-Rydberg states». Physical Review A. 20: 71. doi:10.1103/PhysRevA.20.71.
^ Haugh, M.; m.fl. (1966). «Electronic excitation accompanying charge exchange». Journal of Chemical Physics. 44 (2): 837–839. Bibcode:1966JChPh..44..837H. doi:10.1063/1.1726773.
^ Kleppner, D., Littman, M. G. og Zimmerman, M. L. (1983). Stebbings, R. F., og Dunning, F. B., red. Rydberg States of Atoms and Molecules. Cambridge University Press.

[Gallagher-1] Gallagher, T. F. (1994). Rydberg Atoms. Cambridge University Press. ISBN 0-521-02166-9.

[Bransden-2] Bransden, B. H. (2002). Physics of Atoms and Molecules (2. utg.). Prentice Hall. ISBN 0-582-35692-X.

[Freeman-3] Freeman R. R. og Kleppner, D. (1976). «Core polarization and quantum defects in high-angular-momentum states of alkali atoms». Physical Review A. 14: 1614–1619. doi:10.1103/PhysRevA.14.1614.

[Peach-4] Peach, G, Saraph, H. E. og Seaton, M. J. (1988). «Atomic data for opacity calculations. IX. The lithium isoelectronic sequence». Journal of Physics B. 21: 3669. doi:10.1088/0953-4075/21/22/006.

[Schiavone-5] Schiavone, S. M., Tarr, S. M. og Freund, R. S. (1979). «Electron-impact excitation of the rare-gas atoms to high-Rydberg states». Physical Review A. 20: 71. doi:10.1103/PhysRevA.20.71.

[Charge_exchange-6] Haugh, M.; m.fl. (1966). «Electronic excitation accompanying charge exchange». Journal of Chemical Physics. 44 (2): 837–839. Bibcode:1966JChPh..44..837H. doi:10.1063/1.1726773.

[photoion-7] Kleppner, D., Littman, M. G. og Zimmerman, M. L. (1983). Stebbings, R. F., og Dunning, F. B., red. Rydberg States of Atoms and Molecules. Cambridge University Press.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]