Funktorer er tilordninger som kan tenkes på som funksjoner mellom kategorier.

DefinisjonRediger

La C and D være kategorier. En (kovariant) funktor F fra C til D er en tilordning som

  • til ethvert objekt   tilordner et objekt  ,
  • til enhver morfi   tilordner en morfi   slik at de følgende krav oppfylles:
    •   for alle  
    •   for alle morfier   og  

En kontravariant funktor F fra C til D er en tilordning som

  • til ethvert objekt   tilordner et objekt  ,
  • til enhver morfi   tilordner en morfi   slik at de følgende krav oppfylles:
    •   for alle  
    •   for alle morfier   og  

Funktorer må altså bevare identitetsmorfier og komposisjon av morfier.

EksemplerRediger

I kategorien F-vektorrom for en gitt kropp F er de følgende tilordningene funktorer:

  • Tilordning av dualrom V* til et vektorrom V.
  • Tilordning av homomorfier inn i og ut av V. Hom(V,–) er kovariant og Hom(-,V) er kontravariant.
  • Tilordning av F-tensorprodukt med V.