Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)
I matematikken kan egenskaper til mange matematiske systemer uttrykkes ved hjelp av diagrammer bestående av piler. Ved å innføre kategorier kan man formalisere denne ideen.
En kategori består av en klasse objekter og for hvert par
av objekter en mengde av morfier fra til og for hvert trippel av objekter en sammensettingsfunksjon slik at følgende aksiomer holder
Assosiativitet av sammensetningen: Hvis , og , så er .
Enhet: For hvert objekt finnes en identitetsmorfi , og og .