Bilineær form

Innen matematikk sies en funksjon sies å være på bilineær form dersom den er definert fra det kartesiske produktet av to vektorrom til skalarkroppen vektorrommet er definert over, og er lineær i hvert argument. Bilineære former er en generalisering av lineære funksjoner, og et spesialtilfelle av funksjoner på multilineær form.

Merk at man ikke kompleks-konjugerer skalarene; dette gjøres derimot for funksjoner på sesquilineær form, som ofte er mer interessante dersom man jobber med komplekse vektorrom.

DefinisjonRediger

En bilineær form er en funksjon

 

der V er et vektorrom definert over  , som vanligvis er de relle tallene   eller de komplekse tallene  , som oppfyller at

  1.  , og
  2.  

for alle vektorer   og alle skalarer  . Et vektorrom V definert med en bilineær form f kalles for et bilineært rom.[1]

SpesialiseringerRediger

En bilineær form   sies å være

  1. refleksiv hvis   dersom  
  2. symmetrisk hvis  
  3. skjevsymmetrisk hvis  
  4. alternerende hvis  

for alle  .[1]

ReferanserRediger

LitteraturRediger

Eksterne lenkerRediger