Potensrekke

En potensrekke (i en variabel) er i matematikk en uendelig rekke på formen

Eksponentialfunksjonen (i blått) og summen av de første n+1 leddene i Maclaurin-potensrekken (i rødt).

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots$

der a_n viser til koeffisienten til det n-te leddet, c er en konstant og x varierer rundt c. Denne rekken oppstår som regel som en Taylor-rekke av en kjent funksjon.

I mange situasjoner er c lik null, for eksempel når man ser på en Maclaurin-rekke. I noen tilfeller har potensrekken den enklere formen:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .$

Disse potensrekkene blir studert i matematisk analyse, men også i kombinatorikk (under navnet genererende funksjoner) og i elektroteknikk (med navnet Z-transformasjon). Desimalnotasjonen for relle tall kan også regnes som et eksempel på en potensrekke, med heltallige koeffisienter, men med argumentet x fast på 1⁄10. I tallteori er begrepet p-adiske tal også nært knyttet til potensrekke.