Åpne hovedmenyen
Ekponentialfunksjonen er nesten flat når er negativ, men stiger raskt når er positiv. Funksjonen går gjennom punktene (0,1) og (1,e).

Eksponentialfunksjonen er, i matematikken, den inverse funksjon til logaritmefunksjonen. Det er en av matematikkens viktigste funksjoner. Funksjonens grunnform skrives som eller , hvor e er den matematiske konstanten som forkortet er 2,71828... Den generelle formen skrives , der grunntallet . Altså:

Grunnform:

Generell form:

  • Om (i grunnformen) er høyere enn 1 (), vil kurven stige (i retningen når eksponenten stiger).
  • Om er 1 (), vil vi ikke ha en kurve, men en vannrett (liggende) linje med verdi C.
  • Om er mellom 0 og 1 (), vil kurven flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri bli negativ.


For enklest mulig å forstå eksponentialfunksjoner, kan vi si at multipliseres ganger.

.

Eksponentialfunksjonen i sammenheng med kalkulusRediger

En spesiell egenskap ved eksponentialfunksjonen (altså  ) er at den er sin egen deriverte. Vi har altså at:

 

Som en konsekvens av dette vil det ubestemte integralet av ekspoentialfunksjonen tilsvare følgende;

 

Denne egenskapen til eksponentialfunksjonen gjør den viktig i sammenheng med differensiallikninger, da den tilfredsstiller den grunnleggende differensiallikningen  .

Bevis på  Rediger

Vi definerer eksponentialfunksjonen ved en uendelig rekke:  .

 
 
 
 
 

Deretter skriver vi ut de første leddene i summen og får;

 
 
 
 

Da grenseverdien sier at h går mot 0, vil alle ledd med h i teller bli 0. Vi står da igjen med;

  Q.E.D

EksempelRediger

Vi setter   til å ha verdien 3. Da kan vi sette opp denne tabellen for funksjonen  :

X-verdi Funksjonsuttrykk Forenklet uttrykk Y-verdi
1     3
2     9
3     27
4     81
 Denne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)