Konjugert (matematikk)

Konjugert kommer fra latin «konjugere» som betyr å binde to ting sammen, koble sammen parvis. I språkvitenskapen konjugeres verb, og i matematikk og fysikk kobles to ting i en resiprok relasjon.[1][2]

I matematikk brukes konjugert in mange sammenhenger og blant annet om:

AlgebraRediger

I algebra er et konjugat et binominal. Konjugatet av   er   hvor x og y er reelle tall.
Hvis y er et imaginært tall kalles det kompleks konjugasjon. Det komplekse konjugat av   er   hvor a og b er reelle tall og  

KonjugatregelenRediger

Produktet av et binom med sitt konjugat blir etter tredje kvadratsetning differansen mellom to kvadrater[3]:

 

Konjugerte komplekse tallRediger

To komplekse tall er innbyrdes konjugert hvis de kan skrives:   og  
der a og b er relle.

I det komplekse plan representeres konjugerte komplekse tall ved punkter som ligger symmetrisk om den reelle aksen.[4]

Konjugerte rotstørrelserRediger

I den vanlige algebraen betegnes to uttrykk som inneholder kvadratrøtter konjugerte dersom de er av formen

 

og

 
der a, b og c er rasjonelle tall.[4]

Andre grener av matematikkenRediger

Konjugert diameterRediger

I en ellipse og i en hyperbel faller diametrene i konjugerte par gjennom senteret.[4]

Konjugert hyperbelRediger

Til en gitt hyberbel er det den hyperbelen der første og andreaksen er henholdsvis andre og førsteakse til den gitte.[4]

Konjugert hyperbeloideRediger

En konjugert hyperbel er definert ved  , det vil si at aksene er byttet om.

Symptotene og sentrum er da felles, og brennpunktene G og i den konjugerte har også avstanden c fra sentrum.

Eksentrisiteten er   i den konjugerte[4].

ReferanserRediger

  1. ^ Bokmålsordboka (1993), Universitetsforlaget ISBN 82 00 21 763 9
  2. ^ The Shorter Oxford English Dictionary (1973), Oxford University Press, ISBN 0 19 861126 9
  3. ^ Wisconsin Lutheran College http://www.wlc.edu/ Mathematics Glossary «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 22. juli 2012. Besøkt 8. desember 2012. 
  4. ^ a b c d e Karush, William: Matematisk oppslagsbok, norsk utgave ved William Nilsen (1982) Schibsted. ISBN 82 516 0832 5
 Denne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)