Harmonikk

Harmonikk eller harmoni er betegnelsen på to eller flere toner som klinger samtidig og oppfattes som en enhet. Innen musikk refererer begrepet til hvordan akkorder fungerer og relaterer seg til hverandre. Harmonikken beskrives gjerne som musikkens «vertikale» plan, siden toner som klinger samtidig plasseres over hverandre i notesystemet. Harmoni er et av de grunnleggende elementene i musikkteori, og læren om dette kalles harmonilære^[1].

Egenskaper hos akkorder

Harmonikk avhenger av struktur og utvikling. Akkorder inneholder iboende spenning og avspenning som følge av konsonans (avspenning) og dissonans (spenning). Denne spenningsbalansen bidrar til musikkens naturlige drivkraft fremover. Hver musikalske del, som en frase, seksjon, vers, eller et helt stykke, bygger på spenninger og oppløsninger, noe som skaper musikkens dynamiske og emosjonelle uttrykk^[2].

Akkorder kan klassifiseres etter ulike funksjoner innen et tonalt system. De tre hovedtypene er tonika (hvilens akkord), dominant (spenningsakkord) og subdominant (forberedende akkord). Et typisk eksempel på harmonisk progresjon er kadensen: subdominant – dominant – tonika (IV–V–I), som gir en tydelig følelse av retning og oppløsning^[3].

Spillet mellom dissonans og konsonans er essensielt for utviklingen i et musikkstykke. Dissonanser fungerer ofte som drivkraft ved å introdusere ustabilitet som krever oppløsning, mens konsonanser gir følelsen av ro eller fullbyrdelse. For eksempel kan en dominant septimakkord (V7) i tonal musikk virke sterkt ladet og krever nesten alltid oppløsning til tonika.

Harmonisk spenning kan også uttrykkes gjennom modulasjon – en midlertidig eller permanent endring av toneart – som åpner for nye farger og uttrykk i musikken. Dette skaper variasjon og kan understreke dramatikk eller overgang mellom forskjellige deler av komposisjonen^[4].

I moderne og samtidsmusikk kan akkordprogresjoner bryte med tradisjonelle funksjoner og isteden bygge på klanglige kvaliteter, intervallstrukturer eller rene lydmasser, noe som utvider forståelsen av harmonikk utover det tonale systemet.

Historisk utvikling av harmonikk

Utviklingen av harmonikk følger en lang historisk linje som strekker seg fra antikken til moderne tid. I antikkens Hellas ble musikkens intervaller først studert matematisk av blant andre Pythagoras, som oppdaget at harmoniske intervaller kunne beskrives gjennom enkle heltallsforhold mellom strengelengder eller frekvenser^[5].

I middelalderen utviklet organum-teknikken seg, hvor man la til én eller flere stemmer over en gregoriansk cantus firmus. Denne tidlige formen for flerstemmighet inneholdt enkle parallelle bevegelser og la grunnlaget for mer kompleks stemmeføring.

På 1400- og 1500-tallet nådde vokalpolyfonien et høydepunkt med komponister som Josquin des Prez og Palestrina, hvor harmonikk oppsto som et resultat av uavhengige stemmer som møttes i konsonans. Harmoni ble på denne tiden ikke skrevet som akkorder, men som lineær stemmeføring.

På 1600-tallet utviklet generalbass-praksisen seg, og med den en eksplisitt forståelse av akkorder og harmonisk funksjon. Jean-Philippe Rameau var en av de første som systematiserte harmonilæren i sitt verk Traité de l'harmonie fra 1722^[6].

I wienerklassisismen (Haydn, Mozart, Beethoven) ble funksjonsharmonikk videreutviklet, og i romantikken ble tonaliteten strukket med mer kromatikk, utvidede akkorder og modulasjoner. På 1900-tallet utfordret komponister som Debussy, Schoenberg og Stravinskij det tonale systemet. Atonalitet, tolvtonekomposisjon og klangfargeharmonikk ble nye måter å tenke harmoni på, der den tradisjonelle funksjonsharmonikken ble forlatt eller rekonstruert.

I dag inkluderer harmonikk både tradisjonelle systemer og moderne eksperimentelle uttrykk, og anvendes innen alt fra klassisk musikk og jazz til populærmusikk og elektronisk musikk^[7].

Harmoni innen kunst

I bredere kunstnerisk sammenheng refererer harmoni til balanse, proporsjon og gjentakelse av visuelle eller tematiske elementer som skaper en følelse av sammenheng og estetisk tilfredsstillelse. Prinsippet om harmoni brukes innen visuell kunst, arkitektur, litteratur og dans for å skape helhetlige og estetisk tiltalende verk^[8].

Innen visuell kunst og design oppnås harmoni ofte gjennom symmetri, komplementære fargevalg, rytmiske mønstre og nøye avstemte proporsjoner. For eksempel er den klassiske greske arkitekturen kjent for bruk av det gylne snitt for å oppnå harmoniske proporsjoner som oppfattes som behagelige og naturlige av øyet^[9].

Innen litteraturen skapes harmoni ved bruk av rytmiske og strukturelle gjentakelser, slik som gjentakende motiver, parallellisme og balanserte narrativer som gir leseren en følelse av enhet og orden. Et dikt som bruker en jevn rytme og struktur vil ofte oppleves som harmonisk og balansert.

I dans oppstår harmoni gjennom koreografisk struktur, flytende bevegelser og samhandling mellom dansere. Synkroniserte bevegelser, gjentakelser av mønstre og en balansert bruk av rommet bidrar til å gi dansen estetisk sammenheng og følelsesmessig resonans hos tilskueren^[10].

Dermed fungerer harmoni innen kunsten som en grunnleggende faktor for å formidle både estetisk skjønnhet og følelsesmessig uttrykk, og gir betrakteren eller mottakeren en intuitiv opplevelse av orden og tilfredsstillelse.

Matematisk grunnlag for harmonikk

Musikalsk harmonikk har sterke matematiske forbindelser, særlig gjennom harmoniske frekvensforhold. Når to toner klinger samtidig, avgjøres graden av konsonans eller dissonans av forholdet mellom deres frekvenser. Enkle heltallsforhold som ${\frac {2}{1}}$ (oktav), ${\frac {3}{2}}$ (ren kvint), og ${\frac {4}{3}}$ (ren kvart) oppleves vanligvis som svært konsonante, mens mer komplekse forhold skaper dissonans^[11].

Matematisk kan dette uttrykkes ved å se på forholdet mellom to toner med frekvenser $f_{1}$ og $f_{2}$ . Graden av konsonans er ofte knyttet til hvor enkel brøken ${\frac {f_{2}}{f_{1}}}$ er. For eksempel vil to toner med frekvenser på 440 Hz og 880 Hz ha forholdet: ${\frac {880}{440}}=2$ som tilsvarer en oktav, noe som vanligvis oppfattes som svært konsonant.

Et relatert begrep innen matematikk er den harmoniske rekken $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}$ , som til tross for at den divergerer, har betydning i studiet av overtonerekker og akustiske fenomener^[12].

Harmonisk analyse i matematikk benytter seg videre av Fourieranalyse, der en kompleks lyd beskrives som en sum av enkle sinusfunksjoner med ulike frekvenser^[13]. Dette kan skrives som: $f(t)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin {\bigl (}2\pi nf_{0}t+\phi _{n}{\bigr )}$ hvor $a_{n}$ er amplitudene, $f_{0}$ er grunntonen og $\phi _{n}$ er fasene. Denne tilnærmingen er grunnlaget for mye av dagens lydanalyse og syntese innen musikkproduksjon og akustisk forskning.

Referanser

^ Tveit, Sigvald. Harmonilære fra en ny innfallsvinkel (2. utgave), Universitetsforlaget, 2008, ISBN 9788215012117.
^ Benward, Bruce & Saker, Marilyn. Music in Theory and Practice, Volume 1, McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 9780078025150.
^ Piston, Walter. Harmony, W.W. Norton & Company, 1987, ISBN 9780393954807.
^ Rameau, Jean-Philippe. Treatise on Harmony, Dover Publications, 1971 (original 1722), ISBN 9780486224619.
^ West, M.L. Ancient Greek Music, Oxford University Press, 1992, ISBN 9780198149750.
^ Rameau, Jean-Philippe. Treatise on Harmony, Dover Publications, 1971 (original 1722), ISBN 9780486224619.
^ Taruskin, Richard. The Oxford History of Western Music, Oxford University Press, 2005, ISBN 9780195222708.
^ Arnheim, Rudolf. Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye, University of California Press, 2004, ISBN 9780520243835.
^ Livio, Mario. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, 2003, ISBN 9780767908160.
^ Humphrey, Doris. The Art of Making Dances, Grove Press, 1959, ISBN 9780802130736.
^ Benson, Dave. Music: A Mathematical Offering, Cambridge University Press, 2006, ISBN 9780521853873.
^ Adams, Colin & Essex, Robert. Calculus: A Complete Course, Pearson, 2013, ISBN 9780321781079.
^ Walker, John. Fourier Analysis, Oxford University Press, 1988, ISBN 9780198535058.

Litteratur

Sigvald Tveit: Harmonilære fra en ny innfallsvinkel (2. utg., 2008) ISBN 9788215012117

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.

[1] Tveit, Sigvald. Harmonilære fra en ny innfallsvinkel (2. utgave), Universitetsforlaget, 2008, ISBN 9788215012117.

[2] Benward, Bruce & Saker, Marilyn. Music in Theory and Practice, Volume 1, McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 9780078025150.

[3] Piston, Walter. Harmony, W.W. Norton & Company, 1987, ISBN 9780393954807.

[4] Rameau, Jean-Philippe. Treatise on Harmony, Dover Publications, 1971 (original 1722), ISBN 9780486224619.

[5] West, M.L. Ancient Greek Music, Oxford University Press, 1992, ISBN 9780198149750.

[6] Rameau, Jean-Philippe. Treatise on Harmony, Dover Publications, 1971 (original 1722), ISBN 9780486224619.

[7] Taruskin, Richard. The Oxford History of Western Music, Oxford University Press, 2005, ISBN 9780195222708.

[8] Arnheim, Rudolf. Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye, University of California Press, 2004, ISBN 9780520243835.

[9] Livio, Mario. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, 2003, ISBN 9780767908160.

[10] Humphrey, Doris. The Art of Making Dances, Grove Press, 1959, ISBN 9780802130736.

[11] Benson, Dave. Music: A Mathematical Offering, Cambridge University Press, 2006, ISBN 9780521853873.

[12] Adams, Colin & Essex, Robert. Calculus: A Complete Course, Pearson, 2013, ISBN 9780321781079.

[13] Walker, John. Fourier Analysis, Oxford University Press, 1988, ISBN 9780198535058.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]