Arrhenius’ ligning

Arrhenius ligningen er en formel for temperaturavhengigheten av reaksjonsrate. Ligningen ble foreslått av Svante Arrhenius i 1889, basert på arbeidet til den nederlandske kjemikeren Jacobus Henricus van 't Hoff, som hadde bemerket i 1884 at Van 't Hoffs ligning for temperaturavhengighet av likevektskonstanten antyder en slik formel for raten på både framover og bakover reaksjoner. Denne ligningen er viktig for å bestemme hastigheten til kjemiske reaksjoner og for beregning av energi for aktivering. Arrhenius ga en fysisk begrunnelse og tolkning for formelen. Foreløpig er det best å se på den som et empirisk forhold. Den kan brukes til å modellere temperatur variasjon av diffusjonkoeffisienter, populasjon av krystallvakanter, «creep rates» og mange andre termisk-induserte prosesser/reaksjoner. Eyring-ligningen, utviklet i 1935, uttrykker også forholdet mellom rate og energi.

En generalisering som er støttet av Arrhenius-ligningen er at for mange vanlige kjemiske reaksjoner ved romtemperatur, dobles reaksjonshastigheten for hver temperaturøkning på 10 grader Celsius.

Ligningen

I nesten alle praktiske tilfeller, og k øker raskt med T.

Matematisk, ved svært høye temperaturer, slik at k flater ut og tilnærmes A som en grense, men dette oppstår ikke under praktiske forhold.

Arrhenius-ligningen beregner avhengighet av ratekonstanten av en kjemisk reaksjon ved absolutt temperatur, en pre-eksponentiell faktor og andre konstanter i reaksjonen.

$K=Ae^{{-E_{a}} \over {RT}}$

Der

• k er ratekonsanten
• T er den absolutte temperaturen (i kelvin)
• A er føreksponentiell faktor, en konstant for hver kjemisk reaksjon. I henhold til kollisjonsteori, A frekvensen av kollisjoner i riktig retning
• E_a er aktiveringsenergien for reaksjon (i samme enheter som R*T)
• R er den universelle gass konstanten:

Alternativt kan ligningen uttrykkes som

$K=Ae^{{-E_{a}} \over {k_{B}T}}$

Der

• E_a er aktiveringsenerigne for reaksjon (i samme enheter som k_B*T)
• k_B er Boltzmanns konstant

Arrhenius plott

Arrhenius lineære plot: ln(k) mot 1/T.

Ved å ta den naturlige logaritmen av Arrhenius ligningen får man:

$\ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}{R}}{\frac {1}{T}}$

Omorganisere gir:

$\ln(k)={\frac {-E_{a}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)+\ln(A)$

Dette har samme form som en ligningen for en rett linje:

$y=mx+c$,

der x er T.

Når en reaksjon har en ratekonstant som adlyder Arrhenius ligning, vil et plott av ln(k) versus T ^-1 gir en rett linje, gradient og skjeringspunkt kan brukes til å bestemme Ea" og A . Denne prosedyren har blitt så vanlig i eksperimentell kjemisk kinetikk at utøvere har tatt for å bruke den til å definere aktivering energi for en reaksjon. Der aktiveringsenergien er definert til å være (−R) ganger skråningen av plottet av ln(k) v (1/T )

Bibliografi

• Pauling, L.C. (1988) "General Chemistry", Dover Publications
• Laidler, K. J. (1987) Chemical Kinetics, Third Edition, Harper & Row
• Laidler, K. J. (1993) The World of Physical Chemistry, Oxford University Press