Winkel tripel kartprojeksjon

Winkel tripel kartprojeksjonen (Winkel III) er en modifisert asimutal kartprojeksjon over verden, og er en av de tre kartprojeksjonene som ble presentert av Oswald Winkel i 1921. Navnet Tripel (tysk for «trippel») refererer til Winkels mål om å minimere tre typer forvrengning: område, retning og avstand.

Winkel tripel kartprojeksjon.

Winkel tripel kartprojeksjonen med prikker for å vise deformeringen fra kartprojeksjonen.

Algoritme

$x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]$

$y={\frac {1}{2}}\left[\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]$

hvor $\lambda$ er lengdegraden minus det av den sentrale meridianen av projeksjonen , $\varphi$ er breddegraden, $\varphi _{1}$ er den standardparallellen for den ekvirektangulære kartprojeksjonen, og

$\alpha =\arccos \left[\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right]$

$\mathrm {sinc} \,\alpha$ er den unormaliserte sinc-funksjonen (med diskonuiteten fjernet). I Winkels forslag, sa han:

$\varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}\,$

Et lukket uttrykk invers kart finnes ikke, og å regne ut det inverse kan være vanskelig.

Sammenligning med andre projeksjoner

David M. Goldberg og J. Richard Gott har vist at Winkel tripel-projeksjonen er ganske god sammenlignet med andre projeksjoner, siden den skaper mindre forvrengning og finner en god balanse, i tillegg til at den ikke er like skjev som andre projeksjoner sammenlignet med alle de andre projeksjonene de studerte. Richard Capek rangerte Winkel tripel-projeksjonen som den niende av hundre projeksjoner.

I 1998 erstattet Winkel tripel-projeksjonen Robinsons-projeksjonen som standard kartprojeksjonen for verdenskart lagd av National Geographic Society. Mange andre utdanningsinstitusjoner og lærebøker har fulgt dette eksempelet og bruker dermed Winkel tripel-projeksjonen.