Vitenskapelig notasjon

Med Vitenskapelig notasjon i matematikken menes å uttrykke tallstørrelser som tierpotens, det vil si en potens der grunntallet er 10. Dette er meget anvendelig for å uttrykke svært store og svært små tall.

Vitenskapelig notasjon, som også kalles eksponentiell notasjon, skrives slik: $10^{b}$ eller eventuelt a · $10^{b}$ der b er eksponenten og koeffisienten a et reelt tall.

Store tall har positiv eksponent og små tall (mellom 1 og -1) har negativ eksponent.

For store tall uttrykker eksponenten antall nuller i tallet.

Eksempler:

1 000 skrives 10³ (uttalles «ti i tredje»)

1 000 000 skrives 10⁶

1 000 000 000 000 skrives 10¹².

For små tall uttrykker en negativ eksponent en brøk med en tilsvarende positiv eksponent i nevneren.

10^-b = $1 \over 10^{b}$

En milliondel kan således skrives 10^-6 (uttales "ti i minus sjette")

For å uttrykke tall som ikke starter på et ettall og med flere gjeldende siffer benyttes den generelle formen a $\cdot 10^{b}$ der a beskriver de gjeldende sifferne.

Eksempler: 47 500 000 kan skrives som $47,5\cdot 10^{6}$ og

0,000 000 000 000 000 000 000 012 kan skrives som $12\cdot 10$^-24

Det finnes flere valgfire måter å dele et stort tall mellom koeffisienten a og eksponenten b

Eksempler: jordas masse 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg kan skrives som $5,9736\cdot 10$²⁴ kg men det kan også skrives som

$0,59736\cdot 10$²⁵ kg eller

$59,736\cdot 10$²³ kg

Det er imidlertid mest vanlig å velge koeffisienten a slik at 1 ≤ |a| < 10. Dette kalles normalisert form.

Variasjoner

Ingeniørnotasjon

Ingeniørnotasjon går ut på å begrense eksponenten b til multipler av 3. Denne notasjonen er derfor ikke alltid normalisert. Tall på denne formen er enkle å lese høyt ved å bruke prefikser som mega og nano. For eksempel, 15,7 · 10⁻⁹ meter kan leses og skrives som "femten komma sju nanometer" eller 15,7nm. Tera (T) e12, Giga (G) e9, Mega (M) e6, kilo (k) e3, milli (m) e-3, mikro (my) e-6, nano (n) e-9, pico (p) e-12, femto (f) e-15, atto (a) e-18.

Eksponentiell notasjon

De fleste kalkulatorer og mange dataprogrammer viser veldig store og veldig små tall med vitenskapelig notasjon. Men siden eksponenter som 10⁹ ofte ikke kan vises på en god måte på i disse sammenhengene, enten på grunn av små LCD-skjermer eller begrensninger i tegnsettet, brukes ofte en litt annen notasjon: "·10" byttes ut med bokstaven E eller e (forkortelse for eksponent). Merk at dette ikke er relatert til den matematiske konstanten e. Med denne notasjonen er ikke eksponenten forhøyd, men skrives på samme måte som koeffisienten (f.eks. E−8 ikke E⁻⁸). Ofte skriver man fortegnet til eksponenten selv om den er positiv, altså E+13 i stedet for E13. Eksempel: 3.3156E+24 og 3.3156e24 er det samme som 3.3156·10²⁴.