Den tomme mengden
(Omdirigert fra «Tomt sett»)
Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Den tomme mengden er innenfor matematikk en mengde uten elementer.
Notasjon
redigerDen tomme mengde skrives {}, Ø eller . De to siste symbolene ble innført av Bourbaki-gruppen i 1939, inspirert av bokstaven Ø.
Egenskaper
redigerI henhold til eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom de inneholder de samme elementene – det finnes med andre ord kun én mengde som ikke inneholder noen elementer. Denne kalles derfor den tomme mengden, snarere enn en tom mengde.
For enhver mengde A gjelder følgende:
- Den tomme mengden er en delmengde av A:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- Unionen mellom A og den tomme mengden er A:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- Snittet mellom A og den tomme mengden er den tomme mengden:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- Det kartesiske produktet av A og den tomme mengden er tomt:
- ∀A: A × ∅ = ∅
Den tomme mengden har følgende egenskaper:
- Dens eneste delmengde er den tomme mengden selv:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- Potensmengden av den tomme mengden er en mengde som kun inneholder den tomme mengden:
- 2∅ = {∅}
- Antallet elementer (mengdens kardinalitet) er null:
- |∅| = 0
Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.