Tolvtallsystemet

Tolvtallsystemet (også kalt duodesimal­systemet) er et tallsystem med grunntall tolv. Tolvtallsystemet trenger tolv sifre: 0 til 9 og ytterligere to sifre som representerer ti og elleve. Ofte brukes A for ti og B for elleve. For å indikere at et tall er skrevet i tolvtallsystemet kan man, der det er hensiktsmessig, føye til 12 med senket skrift etter tallet: 1012 = 12 (underforstått 1210). De første 24 positive heltallene skrives på følgende måte:

Titallsystemet (n10) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tolvtallsystemet (n12) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20
Tolvtallsystemets lille multiplikasjonstabell
×  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  10
 1  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  10
 2 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
 3 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
 4 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
 5 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
 6 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
 7 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
 8 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
 9 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
 A A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
 B B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

En fordel med tolvtallsystemet i forhold til titallsystemet er at brøker oftere kan skrives ut med et endelig antall desimaler:

Titall → tolvtall og tolvtall → titall
Titall Tolvtall Tolvtall Titall
1 1 1 1
10 A 10 12
100 84 100 144
1 000 6B4 1 000 1 728
10 000 5 954 10 000 20 736
100 000 49 A54 100 000 248 832
 1 000 000  402 854 1 000 000 2 985 984
Titallsystemet Tolvtallsystemet
12 0,5 10/2 = 5 12 0;6 10/2 = 6
13 0,333333333333... ≈ 0,333 10/3 = 313 13 0;4 10/3 = 4
14 0,25 10/4 = 212 14 0;3 10/4 = 3
15 0,2 10/5 = 2 15 0;249724972497... ≈ 0;24A 10/5 = 225
16 0,166666666666... ≈ 0,167 10/6 = 123 16 0;2 10/6 = 2
17 0,142857142857… ≈ 0,143 10/7 = 137 17 0;186A35186A35… ≈ 0;187 10/7 = 157
18 0,125 10/8 = 114 18 0;16 10/8 = 112
19 0,111111111111… ≈ 0,111 10/9 = 119 19 0;14 10/9 = 113
110 0,1 10/10 = 1 1A 0;1249724972497… ≈ 0;125 10/A = 115
111 0,090909090909… ≈ 0;091 10/11 = 1011 1B 0;111111111111… ≈ 0;111 10/B = 11B
112 0,083333333333… ≈ 0;083 10/12 = 56 110 0;1 10/10 = 1
«,» er desimalt skilletegn. «;» er duodesimalt skilletegn.
5 desimalbrøker med et
endelig antall desimaler,
opp til 3.
3 heltallige
kvotienter.
7 duodesimalbrøker med et
endelig antall duodesimaler,
opp til 2.
5 heltallige
kvotienter.

OmregningerRediger

For å konvertere et tall fra tolvtallsystemet til titallsystemet multipliserer man hvert siffer med en potens av tolv og adderer, som vist i eksempelet med tallet 31412 nedenfor:

3×122 + 1×121 + 4×120 = 3×144 + 1×12 + 4×1 = 448.

Tallet 31412 i tolvtallsystemet blir altså 448 i titallsystemet.

For å konvertere et tall fra titallsystemet til tolvtallsystemet må man gjentatte ganger utføre heltallsdivisjon med grunntallet 12 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 448 nedenfor:

Heltalldivisjon Rest
448/12 = 37 4
37/12 = 3 1
 3/12 = 0 3

Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 448 blir dermed 31412 i tolvtallsystemet.

Mengde- og måleenheterRediger

Flere mengde- og måleenheter er relatert til tolvtallsystemet:

ReferanserRediger