Tillukning (matematikk)
I matematikk er en mengde M lukket med hensyn på en operasjon dersom resultatet av operasjonen også ligger i mengden. Tillukningen til mengden er den minste mengden som inneholder M og som også er lukket med hensyn på operasjonen.
Mengden av naturlige tall N er lukket under addisjon, men ikke under subtraksjon. Summen av to positive heltall vil selv være et positivt heltall. Differensen mellom to positive heltall kan imidlertid være negativ, det vil si et tall som ikke ligger i den opprinnelige mengden. Tillukning av N med hensyn på subtraksjon er mengden av alle heltall Z.
For at tillukningen skal kunne eksistere, er det en nødvendig forutsetning at M er en delmengde av en lukket mengde. Uten denne forutsetningen oppfylt er det ikke sikkert at den involverte operasjonen er definert. I eksempelet over er det viktig at de relle tallene R er lukket under subtraksjon, idet denne operasjonen ikke er definert for alle par av heltall i N alene.
Den minste mengde som inneholder M og som er lukket kan defineres som snittet av alle lukkede mengder som inneholder M.
Eksempler rediger
- Et vektorrom er lukket med hensyn på vektoraddisjon og skalarmultiplikasjon.