Åpne hovedmenyen
En funksjon og dens inverse . Dersom , så er – for eksempel er .

En invers funksjon eller en omvendt funksjon er en funksjon som «opphever virkningen av» en annen funksjon. Mer presist uttrykt er to funksjoner f og g inverse hvis og bare hvis

og

for alle x, y i domenet til henholdsvis x og y. Vi uttrykker det inverse forholdet med:

Uttrykket må ikke forveksles med

En funksjon har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Hvis den finnes, er den unik. En funksjon som har en invers, sies å være inverterbar. Begrepet «invers» ble først brukt på 1900-tallet i en tekst av James Pierpont.[1]

EgenskaperRediger

DefinisjonsområderRediger

Dersom   er en inverterbar funksjon med domene   og kodomene  , vil den inverse funksjonen av f ha domene   og kodomene  :

  og  

De sammensatte funksjonene   og   er like identitetsfunksjonen definert over domenet X og Y respektivt:

  og  

EksistensRediger

En funksjon   har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Dette følger av at dersom den har en invers, vil den være surjektiv og injektiv:

  • Dersom   har en invers  , så vil for enhver  , slik at  , altså er f surjektiv
  • Dersom   og f har en invers  , så er  , altså er   og f er injektiv

Motsatt vil en bijektiv funksjon alltid ha en invers:

  • Dersom   er bijektiv, og  , vil det finnes én og bare én   slik at  . Altså kan man definere en funksjon   slik at   for enhver  , som vil være en invers av f.[2]

Se ogsåRediger

ReferanserRediger

  1. ^ «Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I)». 27. august 2018. Besøkt 26. januar 2018. 
  2. ^ Patrick Keef, David Guichard. «4.6 Bijections and Inverse Functions». Besøkt 26. januar 2018. 

Eksterne lenkerRediger

 Denne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)