Fikspunktiterasjon

FikspunktiterasjonRediger

Fikspunktiterasjon kan brukes til å finne en rot i en ligning x = f(x). Metoden er basert på den enkle rekursjonsregelen.

Metoden kan for eksempel brukes til å løse den følgende andregradsligningen

I dette enkle tilfellet er de løsningene kjent, fra teorien for andregradsligninger, nemmelig x = 0,5 og x=1,5. Dersom vi ønsket å bruke fikspunktiterasjon til å løse ligningen, så kunne rekursjonsformelen skrives på formen

Bruker vi startverdien x0 = 0,1 finner vi tilnærmingene

Iterasjon
1 0,38
2 0,4472
3 0,475..
4 0,488..
5 0,494..

Med startverdien x0 = 1,6 vil metoden divergere.

Selv om fikspunktiterasjon kan vises å konvergere for svært mange funksjoner f(x), så vil den vanligvis være en lite effektiv metode. Det eksisterer mange mer effektive iterative metoder for å finne røtter i ligninger. En viktig metode er Newtons metode