Catalantall

Catalantallene er en følge av naturlige tall som ofte forekommer i telleproblemer i kombinatorikk. For n ≥ 0, betegnes det n´te catalantallet Cn, og er gitt ved formelen

De første catalantallene er

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452.

Catalantallene er oppkalt etter den belgiske matematikeren Eugène Charles Catalan. Begrepet «Catalantall» (Catalan numbers) ble første gang kjent brukt i 1938 av den skotske matematikeren Eric Temple Bell.[1]

EgenskaperRediger

Catalantallene vokser asymptotisk som[trenger referanse]

 

Tallene tilfredsstiller den rekursive formelen[trenger referanse]

 

som forklarer hvorfor Cn så ofte dukker opp som svaret på kombinatoriske telleproblemer.

Den genererende funksjonen er[trenger referanse]

 

Anvendelser i kombinatorikkRediger

  • Cn er antall måter et polygon med n+2 kanter kan deles opp i trekanter ved hjelp av n diagonaler.
  • Cn er antall måter n par av venstre- og høyreparenteser '(' og ')' kan skrives etter hverandre slik at hver høyreparentes lukker en venstreparentes.
((()))   (()())   (())()   ()(())   ()()()

ReferanserRediger

  1. ^ «Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)». Jeff Miller. 25. juni 2017. Besøkt 7. februar 2019. 

Eksterne lenkerRediger