Arealteori for polygoner

Likesidige polygoner har mange ganger fascinert matematikere for deres regelbundne oppbygning. I et likesidig polygon skal alle sider være like lange og vinkeldifferansen være den samme for alle vinkler.

Vinkeldifferansen er den samme som det ytre gradtallet subtrahert med 360°, og blir den indre vinkelen til polygonet i °.

På grunn av sin regelbundet til størrelsen er det ikke altfor vanskelig å skape formler til f.eks. arealet av ulika likesidige polygoner.

Formelen nevnt nedenfor beskriver arealet av et likesidig polygon.

$A={\frac {(sx)s}{2}}{n}$

Teorien bygger på arealet av en trekant $A={\frac {hb}{2}}$

Formelen kan enkelt forklares som en trekantinndeling av det likesidige polygonet der:

s= siden (trekantens base)

x= ${\frac {h}{b}}$ som viser forholdene mellom basen og høyden i trekanten.

n= antall horn i det likesidige polygonet (antall trekanter)

Det er altså en forenkling får å beregne arealet av f.eks. ${\frac {1}{5}}$ i en pentagon, ${\frac {1}{6}}$ i en heksagon etc., og deretter multiplisere dette arealet med n.

Produktet kommer da til å bli arealet av nevnte likesidige polygon. Ved hjelp av en ligning for et valgfri areal av et likesidig polygon, kan man finne verdien av x, og deretter bruke formelen for hvilken som helst størrelse av det valgte polygonet.

Se også

• Formelen for koordinatareal