Parallellakseteoremet

Parallellakseteoremet også kjent som Steiners sats (etter Jakob Steiner), brukes i fysikk til å beregne treghetsmoment til et generelt legeme som ikke har massefellespunkt på rotasjonsaksen.

BevisRediger

 
Generelt legeme (grønn), Rotasjonsakse (svart) rundt origo, Flytter origo til cm (massefellespunkt) (rød)

Treghetsmomentet til et lite masseelement, dm, med kordinatene (x,y) når origo er i rotasjonsaksen. Treghetsmomentet er:

 

Kordinatene til dm etter at origo er flyttet:

 
 

Settes dette inn i første ligning får vi:

 
 

Ettersom at aksen er nå plassert i objektets massesenter får vi:

 

Da står vi igjen med:

 

Som kan skrives:

 ,

der M er massen til hele legemet, og D er avstanden fra den opprinnelige rotasjonsaksen til massesenteret.