Denne artikkelen mangler
kildehenvisninger , og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å
verifisere . Kildeløst materiale kan bli
fjernet . Helt uten kilder.
(10. okt. 2015 )
Det matematiske symbolet Kronecker-delta δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} , som var innført av Leopold Kronecker , er en funksjon av to variabler . Kalles også Kronecker-symbol og delta-funksjon .
Kronecker-delta er definert som:
δ i j = { 1 for i = j 0 for i ≠ j {\displaystyle \delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{for }}i=j\\0&{\mbox{for }}i\neq j\end{matrix}}\right.} hvor i og j er elementer i en mengde I {\displaystyle I} .
Kronecker-delta er ofte skrevet som
δ = 1 D : I × I → { 0 , 1 } {\displaystyle \delta =\mathrm {1} _{D}:I\times I\to \{0,1\}} ,når den står for den karakteristisk funksjonen 1 D {\displaystyle \mathrm {1} _{D}} i en diagonalmengde .
D = { ( i , j ) ∈ I × I : i = j } {\displaystyle D=\{(i,j)\in I\times I:\;i=j\}} .For kontinuerlige indekser går Kronecker-delta over i Diracs deltafunksjon .
Eksempel på bruk
rediger
Innen lineær algebra er symbolet brukt for å uttrykka enhetsmatrisen n × n {\displaystyle n\times n} som ( δ i j ) {\displaystyle (\delta _{ij})} med 1 ≤ i , j ≤ n {\displaystyle {1\leq i,j\leq n}} . En 3x3 enhetsmatrise kan uttrykkes som:
( δ i j ) = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) {\displaystyle (\delta _{ij})={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}} .Kronecker-delta kan brukes for å uttrykke skalarproduktet av to orthonormale vektorer :
e 1 , … , e n {\displaystyle e_{1},\dots ,e_{n}} som ⟨ e i , e j ⟩ = δ i j {\displaystyle \langle e_{i},e_{j}\rangle =\delta _{ij}} .Innen signalbehandling og reguleringsteknikk er symbolet brukt for å representere en impuls :
δ ( n ) = { 1 , n = 0 0 , n ≠ 0 {\displaystyle \delta (n)={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}}