Bernoulli-prinsippet

Bernoullis prinsipp slår fast at når gjennomstrømningen av et medium øker, vil trykket minke, altså at når en luft- eller væskemasse rører seg, vil trykket bli mindre enn om mediet står i ro. Dette er en forenkling av Bernoullis ligning, som slår fast at summen av energi i en gitt masse vil være konstant. Prinsippet er oppkalt etter den sveitsiske vitenskapsmannen Daniel Bernoulli.

En vind av luft strømmer intil en venturimeter. Stillingsenergien øker på bekostning av væsketrykket, som vist ved forskjell i høyden på to kolonner med vann.

Prinsippet blir også brukt i måling av gjennomstrømning. Røret blir strupt (slik at gjennomstrømningen blir lavere foran strupingen enn bak) ved hjelp av en måleblende, som er en innsnevring i røret. Da oppstår det et trykkfall, som kan måles ved å sammenligne trykket før og etter måleblenden. Ut fra dette kan en regne ut hvor stor gjennomstrømningen er. Et lignende måleprinsipp er måling med venturirør.

Bruk innenfor kardiologi

Omvendt kan en benytte en fartsmåling over en forsnevring til å regne seg fram til trykkgradienten over forsnevringen. Dette er vanlig for eksempel innen kardiologi hvor en med ekkokardiografi kan måle farten på blodstrømmen og regne seg frem til trykksforskjeller.

Da benyttes i prinsippet denne ligningen:

$\Delta P=\textstyle {\frac {1}{2}}\rho (V_{2}^{2}-V_{1}^{2})+\rho \int _{1}^{2}{\frac {d{\vec {V}}}{dt}}d{\vec {s}}+R({\vec {V}}),$

der $\Delta P$ er trykkforskjellen over forsnevringen (forskjellen i trykk før og etter), $\rho$ er tettheten på blod (1,06 x 10³ kg/m³), V₂ farten etter forsnevringen, V₁ farten før forsnevringen, integral-leddet gir den lokale akselerasjonen, og R er en konstant for motstanden gitt denne væsken og denne åpningen.

For praktisk bruk blir ligningen forenklet. Den siste delen kan fjernes fordi den viskøse motstanden i hjertet er liten. Integral-leddet med akselerasjonen er bare viktig for å se på tidsforsinkelsen mellom økning i fart og fall i trykk. Er en ute etter hvor stort trykkfallet er og ikke når i hjertesyklusen det skjer kan dette leddet fjernes. Er farten før hullet, V₁, mindre enn eller lik én blir også V₁² liten. For eksempel er kvadratet av 0,8 lik 0,64. En kan derfor ta vekk V₁, samtidig endrer vi da benevnelsen for V₂ til V. Ettersom $\rho$ for blod er omtrent 8 kan vi forenkle ligningen til

$\Delta P=4V^{2}$.

Dersom man for eksempel måler en fart på 4,3 m/s gjennom aortaklaffen ut av venstre hjertekammer, kan man regne ut at trykket i venstre hjertekammer i systolen er 4x4,3² = 74 mmHg høyere enn i armen.

Denne bruken av Bernoullis prinsipp ble først demonstrert av nordmennene Jarle Holen, Liv Hatle og Bjørn Angelsen på 1970-tallet.

Feilbruk til forklaring av oppdrift

Bilde som viser den feilaktige forklaringen. Her viser kulene på den blå og røde linjen farten til luften.

Bernoullis prinsipp blir ofte feilaktig brukt i forklaringer av oppdriften til en vinge. Denne forklaringen innebærer at luften som passerer over vingen har lengre vei enn luften som passerer under vingen, og må dermed ha høyere hastighet. Dette vil da etter Bernoullis-prinsippet gjøre at trykket blir mindre på oversiden enn undersiden av vingen, og vingen dyttes oppover.

Det største problemet med denne forklaringen er at den utelukker flygning med symmetriske vinger, ettersom de har lik avstand på begge sider av vingen. Videre skulle det også ikke vært mulig å fly opp ned.

I realiteten er Bernoulli-prinsippet noe involvert, men mesteparten av oppdriften kommer fra Newtons tredje lov, som gjør at vingen blir dyttet oppover når undersiden av vingen bøyer luftstrømmen nedover. Når luftstrømmen blir avbøyd mister den også fart relativt til vingen, slik at trykket blir høyere på undersiden enn på oversiden. På denne måten bidrar også Bernoullis-prinsippet til å skape oppdrift, men ikke på grunn av "Equal Transit"-teorien.

Se også

• Magnuseffekt
• Venturieffekt
• Vinge

Kilder

• Hatle, L. og B. Angelsen: Doppler ultrasound in cardiology. Physical principles and clinical applications. Philadelphia, 1982. Første omfattende fremstilling av emnet, med grunnleggende drøftinger.
• Otto, CM.: Textbook of clinical echocardiography. Philadelphia, 2000.

Eksterne lenker

• (en) Bernoulli's principle – kategori av bilder, video eller lyd på Commons