Begrenset funksjon

En begrenset funksjon er en funksjon hvis verdimengde er begrenset. En funksjon er altså begrenset hvis det finnes et reelt tall slik at

Skjematisk tegning av en begrenset og en ubegrenset funksjon. Dersom en funksjon alltid vil holde seg innenfor to gitte striplede linjer er den begrenset; hvis det alltid er mulig å finne en -verdi slik at den går utenfor to gitte striplede linjer er den ubegrenset.

for alle . Sinus- og cosinus-funksjonene er, for eksempel, begge begrensede, siden og for alle .

DefinisjonerRediger

Dersom det finnes et tall   slik at

 

for alle   sier man at funksjonen er oppad begrenset (av  ). Tilsvarende, dersom det finnes et tall   slik at

 

for alle   sier man at funksjonen er nedad begrenset (av  ). En funksjon regnes som begrenset hvis og bare hvis den er oppad og nedad begrenset; dette er ekvivalent med at det finnes en konstant   slik at

 

for alle  .[1]

BegrensningsteoremetRediger

Begrensningsteoremet sier at dersom en funksjon   er kontinuerlig over et lukket, begrenset intervall  , så er   også begrenset.

Se ogsåRediger

ReferanserRediger

  1. ^ Houshang H. Sohrab (2014). Basic Real Analysis. Birkhäuser Basel. s. 97–98. ISBN 978-1-4939-1841-6.