Singlett-tilstand

I kvantemekanikk refererer en singlett-tilstand vanligvis til et system der alle elektroner er paret. Begrepet "singlet" betydde opprinnelig et koblet sett med partikler hvis netto vinkelmomentum er null, det vil si hvis totale spinnkvantenummer $s=0$. Som et resultat er det bare en spektrallinje i en singlett-tilstand. I kontrast inneholder en dublett-tilstand ett uparet elektron og viser splitting av spektrallinjer til en dublett; og en triplettt-ilstand har to uparrede elektroner og viser tredelt splitting av spektrallinjer.

Eksempler på atomer i singlett-, dublett- og triplett-tilstander.

Historie

Singletter og de relaterte spinnkonseptene til dubletter og tripletter forekommer ofte i atomfysikk og kjernefysikk, hvor man ofte trenger å bestemme det totale spinnet til en samling partikler. Siden den eneste observerte fundamentale partikkelen med null spinn er det ekstremt utilgjengelige Higgs-bosonet, er singletter i hverdagsfysikken nødvendigvis sammensatt av sett med partikler hvis individuelle spinn er ikke-null, f.eks. ½ eller 1.

Opprinnelsen til begrepet "singlet" er at bundne kvantesystemer med null netto vinkelmoment sender ut fotoner innenfor en enkelt spektrallinje, i motsetning til doble linjer (dobbeltt-ilstand) eller trippellinjer (triplettt-ilstand). Antall spektrallinjer $n$ i denne singlet-terminologien et enkelt forhold til spinnkvantetallet:$n=2s+1$ og $s=(n-1)/2$.

Singlet-terminologi brukes også for systemer hvis matematiske egenskaper er like eller identiske med vinkelmomentets spinntilstand, selv når tradisjonell spinn ikke er involvert. Spesielt ble konseptet isospin utviklet tidlig i partikkelfysikkens historie for å adressere de bemerkelsesverdige likhetene mellom protoner og nøytroner. Innenfor atomkjerner oppfører protoner og nøytroner seg på mange måter som om de var en enkelt type partikkel, nukleonet, med to tilstander. Proton-nøytron-paret ble dermed analogt referert til som en dublett, og det antatte underliggende nukleonet ble tildelt et spinnlignende dublettkvantenummer $I_{3}={1 \over 2}$ for å skille mellom disse to tilstandene. Dermed ble nøytronet et nukleon med isospin $I_{3}(n)=-{1 \over 2}$, og protonet et nukleon med $I_{3}(p)=+{1 \over 2}$. Isospin-dubletten deler spesielt den samme SU(2) matematiske strukturen som $s={1 \over 2}$ vinkelmoment dublett. Det bør nevnes at denne tidlige partikkelfysiske fokuset på nukleoner senere ble erstattet av den mer fundamentale kvark-modellen, der et proton eller nøytron tolkes som bundne systemer av tre kvarker. Isospin-analogien gjelder også for kvarker, og er kilden til navnene opp (som i "isospin opp") og ned (som i "isospin ned") for kvarkene som finnes i protoner og nøytroner.

Mens for vinkelmomenttilstander vil terminologien i singlett-stil sjelden brukes utover tripletter (spin=1), har den vist seg historisk nyttig for å beskrive mye større partikkelgrupper og undergrupper som deler visse funksjoner og skiller seg fra hverandre ved kvantetall utover spinn. Et eksempel på denne bredere bruken av singlet-stil terminologi er den ni-medlemmers "nonet" av de pseudoskalære mesonene.

Matematisk

Det er viktig å innse at partikler i singlett-tilstander ikke trenger å være lokalt bundet til hverandre. For eksempel, når spinntilstandene til to elektroner er korrelert med deres emisjon fra en enkelt kvantehendelse som bevarer vinkelmomentum, forblir de resulterende elektronene i en delt singletttilstand selv om deres separasjon i rommet øker uendelig over tid, forutsatt at deres vinkel momentumtilstander forblir uforstyrrede. Dirac-notasjon kan bølgefunksjonen til et fermion i en singlett-tilstand skrives som

$|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \downarrow \rangle -|\downarrow \uparrow \rangle )$