Signum (matematikk)

Signumfunksjonen, eller fortegnsfunksjonen, er i matematikken en funksjon som gir fortegnet til et reelt tall. Navnet er avledet fra latin: signum, «tegn» eller «merke».

Signumfunksjonen y = sgn(x)

I formler er funksjonen normalt angitt med sgn.

Definisjon

Signumfunksjonen til et reelt tall x er definert som:

$\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&{\text{for }}x<0,\\0&{\text{for }}x=0,\\1&{\text{for }}x>0.\end{cases}}$

Egenskaper

Et vilkårlig reelt tall kan uttrykkes som produktet av dets absoluttverdi og dets fortegnsfunksjon:

$x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.\qquad \qquad (1)$

Av ligning (1) se en at for alle x forskjellig fra 0, har vi:

$\operatorname {sgn}(x)={x \over |x|}\,.\qquad \qquad (2)$