Relasjonsalgebra er et formelt matematisk språk brukt til å beskrive matematiske relasjoner og til å konstruere nye relasjoner mellom relasjonene. Relasjonsalgebra er en type predikatlogikk.
Relasjonsalgebra ble først beskrevet av Edgar F. Codd i 1970, som et modelleringsspråk for hans relasjonsmodell for data. Dette språket var ment å være en basis for databasersspørrespråk. Senere databaseadministrasjonssystemer har brukt språk som i større eller mindre grad har vært bygget på Codds idéer, med enkelte tillegg. Språket SQL er delvis basert på relasjonsalgebraen.
I relasjonsalgebraen er de atomiske operandene enten variable, som betegner relasjoner, eller konstanter, som er endelige relasjoner. I klassisk relasjonsalgebra er alle operander mengder, det samme vil da gjelde resultatene av relasjonsalgebraiske uttrykk.
De tre grunnleggende operasjonene i mengdelæren gjelder også i relasjonsalgebraen.
Unionen av relasjonene R og S er mengden elementer som finnes i R eller i S eller i begge. Et element som finnes i begge relasjonene vil bare finnes én gang i unionen av relasjonene. Notasjonen for en union mellom R og S er R ∪ S.
Snittet av relasjonene R og S er mengden elementer som finnes i både R og S. Notasjonen for dette er R ∩ S.
Differansen mellom relasjonene R og S er mengden elementer som er i R men ikke i S. Det finnes to måter å skrive dette på, enten R − S eller RS.
For at disse tre operasjonene skal være gyldige må R og S har identiske attributter. Domenene til attributtene må også være like.
Projeksjonsoperatoren brukt på en relasjon R vil frembringe en ny relasjon som bare har enkelte av attributtene til R. En projeksjon skrives , der er en mengde attributtnavn og R er en relasjon.
Seleksjonsoperatoren brukt på en relasjon R gir en ny relasjon som har en undermengde tuplene i R. Tuplene som blir med er de som tilfredsstiller en betingelse C som går på attributter i R. Seleksjon skrives , der C er betingelsen og R en relasjon.
Gjør man seleksjonen vil alle tupler som ikke har verdien 1 for attributtet A forsvinne. Med seleksjonen vil alle tupler som ikke har en verdi større enn 6 for attributtet C forsvinne.
Det kartesiske produktet (også kalt kryssprodukt) av de to relasjonene R og S er mengden par som skapes ved å pare alle elementer i R med alle elementene i S. Dette skrives . Da elementene i R og S er tupler vil resultatet av å pare et tuppel fra R med et tuppel fra S bli et tuppel med en lengde som er lik summen av lengden på tuplene i R og i S. Komponentene i dette nye tuplet vil være komponentene i de to opprinnelige tuplene.
Man kan ofte ønske å gi relasjoner eller attributter nye navn. Vil man gi relasjonen R det nye navnet S skrives dette , der er attributtnavnene
i den nye relasjonen S.
En join er en spesiell form for produkt der relasjoner pares på bestemte måter.
I en naturlig join mellom relasjonene R og S pares tuplene i de to relasjonene på de attributtene de har felles. Dette skrives . Tupler som ikke matcher tupler i den andre relasjonen på ett eller flere felles attributter blir ikke med i den nye relasjonen.
En Theta-join mellom to relasjoner R og S fungerer som en naturlig join, med det unntak at tupler pares på en bestemt betingelse, kalt θ. Dette skrives .
En Outer join er en join der tupler som ikke overholder kravet i joinen likevel blir med i produktet. En outer join på relasjonene R og S gjøres ved å gjøre en join mellom de to relasjonene, deretter legges de mistede tuplene inn igjen med en nullverdi i attributtene de mangler.
Tar man en naturlig join på relasjonene R og S vil resultatet bli en ny relasjon der tuplene er matchet på felles attributter. I dette eksempelet vil tupler som har samme verdi for attributtet A bli paret.
R:
A
B
C
D
1
2
3
4
4
5
6
7
7
8
9
0
S:
E
F
G
1
2
3
7
8
9
R x S:
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
7
8
9
0
1
2
3
1
2
3
4
7
8
9
4
5
6
7
7
8
9
7
8
9
0
7
8
9
:
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
1
2
3
7
8
9
0
7
8
9
En theta-join mellom to relasjoner vil først føre med seg et kryssprodukt av relasjonene. Deretter fjernes alle tupler som ikke overholder betingelsen(e). Betingelsen i dette eksempelet er at tuplene må ha samme verdi for attributtene A og E.
