Åpne hovedmenyen
Variabelen y er direkte proporsjonal med variabelen x.

I matematikk er proporsjonalitet når to størrelser varierer slik at forholdet mellom størrelsene er konstant.

DefinisjonRediger

Når   og   er proporsjonale størrelser, kan vi skrive

 

Der   er proporsjonalitetsfaktoren.

Man kan videre finne   slik

 

EksemplerRediger

  • Praktisk kan vi si at to størrelser er proporsjonale om en dobling av den ene størrelsen fører til en dobling av den andre størrelsen.
  • Om du kjører med konstant fart, er distansen du tilbakelegger, proporsjonal med tiden du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart  , hvor farten   er proporsjonalitetsfaktoren.
  • Omkretsen av en sirkel er proporsjonal med radius i sirkelen, og   er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen  .
  • Kraften man må bruke for å løfte et legeme fra bakken, er proporsjonal med massen av legemet, hvor tyngdeakselerasjonen (9,81 ) er proporsjonalitetsfaktoren.

EgenskaperRediger

Siden

 

er også

 

Dette betyr at om   er proporsjonal med   med proporsjonalitetsfaktor  , så er   proporsjonal med   med proporsjonalitetsfaktor  .

Om   er proporsjonal med  , vil grafen med   som funksjon av   være en rett linje, og den vil gå gjennom origo. Stigningstallet vil være lik proporsjonalitetsfaktoren.

Omvendt proporsjonalitetRediger

To størrelser er omvendt proporsjonale om den ene variablen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på en annen måte: produktet av variablene er konstant. Når to størrelser   og   er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

 

Hvor   er forskjellig fra null. Det vil si at om den ene variablen dobles, vil den andre halveres, slik at produktet av dem alltid er konstant.

Eksempelvis er tiden det tar å kjøre en distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med.

Uttrykt grafisk vil en graf med to variable som varierer inverst, bli en hyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiene vil alltid være lik proporsjonalitetsfaktoren  . Av dette følger at siden   ikke kan være null, vil grafen heller ikke krysse noen av aksene.

Eksterne lenkerRediger