Poisson-fordeling

(Omdirigert fra Poissonfordeling)

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Dens opphav er den franske matematiker Siméon Denis Poisson. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom er stor og er liten (tommelfingerregel: hvis kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der ). Sannsynlighetsfunksjonen er

P som funksjon av heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er .

PoissonprosessRediger

Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. Det gjelder for en Poissonprosess X(t),   med intensitetsfunksjon   at:

  • X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
  • X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av  
  •   er Poissonfordelt med parameter  

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt.

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av  .