Poisson-fordeling

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Dens opphav er den franske matematiker Siméon Denis Poisson. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom $n$ er stor og $p$ er liten (tommelfingerregel: hvis $p<0,1$ kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der $m=np$). Sannsynlighetsfunksjonen er

P som funksjon av heltallet x for m=1, 4 og 10.

${P(X=x)=}{{e^{-m}m^{x}} \over x!}.$

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er $m$.

Poissonprosess

Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. Det gjelder for en Poissonprosess X(t), $t\geq 0$ med intensitetsfunksjon $\lambda (t)$ at:

• X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
• X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av $0\leq s<t<u<v$
• $X(s+t)-X(t)$ er Poissonfordelt med parameter $\int _{t}^{s+t}\lambda (u)du$

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt.

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av $\mathbb {R} ^{n}$.