Nikomakhos fra Gerasa

Nikomakhos fra Gerasa
Plato-nicomachus.jpg
Født100-tallet
Gerasa (Jerash)
Død200-tallet
Beskjeftigelse Filosofi og matematikk
Nasjonalitet RomerriketRediger på Wikidata

Nikomakhos fra Gerasa (gresk: Νικόμαχος) (ca. 100 e.Kr.) var en filosof og matematiker i antikken, kjent for verkene Introduksjon til aritmetikk og Harmonisk manual. Han regnes å tilhøre nypythagoreerne, en gruppe filosofer som ønsket å fornye den pythagoreiske filosofien.[1] Introduksjon til aritmetikk var et standardverk i aritmetikk i tidlig middelalder.

LivRediger

Lite er kjent om personen Nikomakhos. Fra kilder nevnt i verkene til Nikomakhos, og fra andre personer som refererer til Nikomakhos, kan en anslå at han må være født etter år 36 og død før år 200.[2] Han var sannsynligvis fra byen med det greske navnet Gerasa, i det som den gang var romersk Syria, nå Jerash i Jordan. Nikomakhos blir av noen holdt for å være fra Syria, men han er uansett sterkt farget av gresk filosofi.[3]

Ifølge Marinus fra Tyros hevdet Proklos å være en reinkarnasjon av Nikomakhos. Pythagoreerne trodde at reinkarnasjon skjedde med et intervall på 216 år, og Proklos var født omkring 410.

Satirikeren Lukian refererer til Nikomakhos i boka Philopatris, ved å la en person bryte ut «Du regner som Nikomakhos!», noe som indikerer at Nikomakhos var godt kjent.

Introduksjon til aritmetikkRediger

 
Fra arabisk oversettelse av Introduksjon til aritmetikk, av Thābit ibn Qurra (d. 901). British Library: Oriental Manuscripts, Add MS 7473.

Introduksjon til aritmetikk (Gresk: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή eller Arithmetike eisagoge, latin: Introductio aritmeticae) er det første kjente verket som behandler aritmetikk separat fra geometri.[2] I motsetning til i Elementer av Euklid blir tall ikke representert ved symboler eller linjestykker, kun omtalt med tekst og tallverdier.[3] Ingen bevis er omtalt i teksten; resultater er kun vist å være riktige i utvalgte spesialtilfeller.

Fram til det tiende århundre ble Introduksjon til aritmetikk regnet som standardverket i aritmetikk, brukt for eksempel til undervisning ved universitetene.[4] Verket var imidlertid dårlig likt blant mange matematikere, som regnet det som langt svakere enn Elementer.[2] Thomas Heath forklarer dette paradokset med at undervisningen ofte ble utført av personer med primær interesse for filosofi, og ikke matematikk.[1]

Verket, slik det er bevart, besto av to bøker. Det er imidlertid mulig at det som er bevart er en forkortet utgave av et større verk.[3]

Nikomakhos var ikke en dyptpløyende matematiker, og verket fokuserer på elementære egenskaper til tall. Inkludert er en multiplikasjonstabell, for tall opp til 10 10. Som pythagoreer er Nikomakhos opptatt av mystiske egenskaper til tallene, der tall kan karakteriseres som gode og dårlige tall, unge og gamle tall osv. Antagelig var verket ment som en introduksjon til deler av matematikk som var nødvendig å kjenne til for å kunne forstå filosofien til pythagoreerne og til Platon.

InnholdRediger

Introduksjon til aritmetik starter med å klassifisere tall som partall eller oddetall, der partall er beskrevet som kvinnelige og oddetall som mannlige.[4] Verket drøfter så primtall, sammensatte tall og perfekte tall. Metoden «Eratosthenes' sil» for å finne primtall blir beskrevet.

Forholdstall (brøker) var grunnleggende for musikkteorien til pythagoreerne, og dette emnet blir gitt stor plass. Også beregning av ulike middelverdier var viktig i pythagoresisk matematikk og er utførlig beskrevet i verket.

I boka indikerer Nikomakhos det som i dag kalles «Nikomakhos' teorem»: Summen av de n første kubikktallene er lik kvadratet av det n-te trekanttallet:

 

Boka gir ikke formlen og heller ikke her noe bevis. Opphavet til denne sammenhengen er antagelig langt eldre enn Nikomakhos.[1]

UtgaverRediger

En utgave av Introduksjon til aritmetikk skal være omsatt til latin av Apoleios fra Madaura (født ca. 125) , men denne er tapt.[1] Boëthius (født ca. 480) baserte sin De arithmetica på Nikomakhos, men utvidet verket og gjorde det akseptabelt for en kristen leser.[4]

En rekke kommentarer til verket ble gitt ut, blant annet av Iamblikhos (4. århundre), Proklos (5. århundre) samt Asklepios fra Tralles og Johannes Philoponus (6. århundre).

Harmonisk manualRediger

Harmonisk manual (gresk: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή eller Encheiridion harmonikes, latin: Manuale harmonicum) var et læreverk i pythagoreisk musikkteori.

Andre verkRediger

Andre verk som tilskrives Nikomakhos, men som har gått tapt er

  • Aritmetikkens kunst (Τέχνη ἀριθμητική), referert til av Fotios I av Konstantinopel.[trenger referanse]
  • En Introduksjon til geometri, nevnt av Nikomakhos selv. Det er imidlertid uklart om dette var hans eget verk.[1]
  • Aritmetikkens teologi (Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς), om de mystiske egenskapene til tallene, nevnt av Foitos. Et senere verk under samme tittel er ikke skrevet av Nikomakhos, men kan være basert på hans verk.[1]

Eksterne lenkerRediger

ReferanserRediger

  1. ^ a b c d e f Thomas Heath (1981). A History of Greek Mathematics. I. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8. 
  2. ^ a b c «Nichomachus» (engelsk). Mathshistory.st-andrews.ac.uk. Besøkt 7. februar 2020. 
  3. ^ a b c C.B.Boyer (1968). A history of mathematics. Princeton, USA: John Wiley & Sons, Inc. s. 198-200. ISBN 0-691-02391-3. 
  4. ^ a b c Dorothy V. Schrader (2013). «The Arithmetic of the Medival Universities». I Frank J. Swetz. The European Mathematical Awakening. Mineola, New York: Dover Publications. s. 14-25. ISBN 0-486-49805-0.