Navier-Stokes-ligningene
Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Navier–Stokes-ligningene, oppkalt etter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, er en ligning som beskriver bevegelse av viskøse væsker og gasser. Ligningen er en ikke-lineær, partiell differensialligning.
Vektorligningen er
For et newtonsk fluid kan leddet erstattes med , der er den dynamiske viskositetskonstanten for fluidet.
Kartesiske koordinater
redigerVed å skrive ut komponentene i vektorligningen over får vi følgende ligninger for impulsen i 3-D,
For en ikke-kompressibel væske gir kontinuitetsligningen:
Sylinderkoordinater
redigerEt variabelskifte på ligningssettet i kartesiske koordinater gir impulsligningene for r, θ, og z:
Kontinuitetsligningen gir:
Kulekoordinater
redigerKontinuitetsligningen gir: