Navier-Stokes-ligningene

Navier–Stokes-ligningene, oppkalt etter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, er en ligning som beskriver bevegelse av viskøse væsker og gasser. Ligningen er en ikke-lineær, partiell differensialligning.

Vektorligningen er

For et newtonsk fluid kan leddet erstattes med , der er den dynamiske viskositetskonstanten for fluidet.

Kartesiske koordinater

rediger

Ved å skrive ut komponentene i vektorligningen over får vi følgende ligninger for impulsen i 3-D,

 
 
 

For en ikke-kompressibel væske gir kontinuitetsligningen:

 

Sylinderkoordinater

rediger

Et variabelskifte på ligningssettet i kartesiske koordinater gir impulsligningene for r, θ, og z:

 
 
 

Kontinuitetsligningen gir:

 

Kulekoordinater

rediger
 
 
 
 
 
 

Kontinuitetsligningen gir: