Liste over uløste matematiske gåter

Denne artikkelen inneholder en liste over uløste gåter i matematikken.

Millenniumprisproblemer

Av syv millenniumprisproblemer ved Clay Matematics Institute, er disse seks ennå uløste:

• P = NP-problemet
• Hogdes formodning
• Riemann-hypotesen
• Eksistens av Yang-Mills og at det har et massegap
• Eksistens og glatthet av løsningen av Navier-Stokes ligninger
• Birch-Swinnerton-Dyers formodning

Andre fortsatt uløste problemer

Addiv tallteori

• Goldbachs formodning og dets svake versjon
• Verdiene $g(k)$ og $G(k)$ i Warings problem
• Collatz' formodning ($3n+1$)
• Gilbreaths formodning
• Erdõs' usannsynlighet på artimetikk-forløp
• Erdõs og Turáns formodning på addive baser
• Pollocks oktaedriske tall-gjetning

Primtallsteori

• Catalans Mersenne-formodning
• Tvillingprimtallsformodningen
• Er det 65, 66 eller 67 idoneale tall?
• Er det uendelig mange firedobbelsprimtall?
• Er det uendelig mange Mersenne-primtall (Lenstra, Pomerance og Wagstaffs formodning), eller tilsvarende uendelig mange perfekte tall?
• Er det uendelig mange Sophie Germain-primtall?
• Er det uendelig mange primtall, og er det i såfall en rellativ tetthet $e^{-1/2}$?
• Er det uendelig mange Cullen-primtall?
• Er det uendelig mange palindromprimtall i titallsystemet?
• Er det uendelig mange Fibonacciprimtall?
• Er det uendelig mange Wilsonprimtall?
• Eksisterer Wall−Sun−Sun-primtall?
• Er alle Fermat-tall 2²ⁿ + 1 kompositt for $n>4$?
• Er 78 557 det laveste Sierpinskitallet?
• Er 509 203 det laveste Rieseltallet?
• Fortunes formodning (at intet Fortunatetall er sammensatt)
• Polignacs formonding
• Landaus formodning
• Inneholder Euclid-mullin-rekken alle primtall?

Generell tallteori

• abc-formodningen
• Finnes perfekte oddetall?
• Finnes kvasiperfekte tall?
• Finnes ujevne oddetall?
• Finnes Lychrel-tall?
• Er 10 et enestående tall?
• Finnes det noen Taxicab(5, 2, n) for $n>1$?
• Brocards problem: heltalls eksistens, $n,m,$ sånn at $n!+1=m^{2}$ og ikke $n=4,5,7$
• Littlewoods formodning

Algebraisk tall-teori

• Er det uendelig mange ekte kvadrattallsfelt med unik faktorisering?

Diskret geometri

• Løse lykkelig slutt-problemet for vilkårlig $n$
• Finne samsvar mellom øvre og nedre grense for K-settet og halvere linjene
• Overføre N-dimensjonal konvekskropper i Hadwingers formodning med maks 2ⁿ mindre eksemplarer

Ramsey-reori

• Verdiene av Ramsey-tallene, særlig $R(5,5)$
• Verdiene av Van der Waerden-tallene

Generell algebra

• Hilberts sekstende problem
• Hadamards formodning
• Perfekt uregulært heksaeders eksistens

Kombinatorikk

• Tall i magiske kvadrat
• Finne en formel til sjansen for at to elementer tilfeldig valgt danner den symmetriske gruppen S_n
• Frankls union-lukkede sett-formodning: Alle familie-sett lukket under summer er det et element (av det underliggende rom) hører til halvparten av settene eller mer
• Den ensomme løper-formodningen: Hvis $k+1$-løpere med ulik parvis fart løper rundt et spor med ulik lengde, vil hver løper bli "ensom" (være mer en avstanden $1/(k+1)$ fra hver annen løper) noen gang?
• Singmasters formodning: Er det en endelig øvre grense på multiplisitetene på oppføringene høyere enn 1 i Pascals trekant?
• 1/3-2/3-formodningen: Består alle begrensede partielt ordnede sett av de to elementene x og y så sannsynligheten for at x vises før y i en tilfeldig lineær utvidelse er mellom 1/3 og 2/3?
• Conways thrackle-formodning

Grafteori

• Barnettes formodning om at alle kubeformede todelte tre-koblede planare grafer har en Hamiltonian-syklus
• Erdős–Gyárfás-formodningen om annenpotens-sykluslengder i kube-grafer
• Hadwigers formodning som knytter fargelegging til klikk minor
• Erdős–Faber–Lovász-formodningen om fargelegging av klikk-grupper
• Formodningen om total fargelegging
• Formodningen om liste-fargelegging
• Ringel–Kotzig-formodning om grasiøs merking av trær
• Hadwiger–Nelson-problemet om det kromatiske antallet avstand-graf-enheter

Se også

• Matematikk