L’Hôpitals regel
(Omdirigert fra «L'Hôpitals regel»)
L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.
Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.
Regel
rediger- Gitt funksjonene f(x) og g(x)
- eller:
- Er grenseverdien gitt ved:
Eksempler
rediger- Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:
- Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:
- Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:
- 0×∞ uttrykk:
- For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien:
Litteratur
rediger- Chatterjee, Dipak (2005), Real Analysis, PHI Learning Pvt. Ltd,
- Krantz, Steven G. (2004), A handbook of real variables. With applications to differential equations and Fourier analysis, Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc., ss. xiv+201, , ,
- Lettenmeyer, F. (1936), «Über die sogenannte Hospitalsche Regel», Journal für die reine und angewandte Mathematik 174: 246–247,
- Taylor, A. E. (1952), «L'Hospital's rule», Amer. Math. Monthly 59: 20–24, , ,
- Wazewski, T. (1949), «Quelques démonstrations uniformes pour tous les cas du théorème de l'Hôpital. Généralisations» (på fransk), Prace Mat.-Fiz. 47: 117–128,