L'Hôpitals regel

L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.

Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.

RegelRediger

  • Gitt funksjonene f(x) og g(x)
 
  • eller:
 
  • Er grenseverdien gitt ved:
 

EksemplerRediger

  • Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:
 
  • Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:
 
  • Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:
 
  • 0×∞ uttrykk:
 


  • For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien:
 

LitteraturRediger

  • Chatterjee, Dipak (2005), Real Analysis, PHI Learning Pvt. Ltd, ISBN 81-203-2678-4 
  • Krantz, Steven G. (2004), A handbook of real variables. With applications to differential equations and Fourier analysis, Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc., ss. xiv+201, DOI:10.1007/978-0-8176-8128-9, ISBN 0-8176-4329-X, MR 2015447 
  • Lettenmeyer, F. (1936), «Über die sogenannte Hospitalsche Regel», Journal für die reine und angewandte Mathematik 174: 246–247, DOI:10.1515/crll.1936.174.246 
  • Taylor, A. E. (1952), «L'Hospital's rule», Amer. Math. Monthly 59: 20–24, DOI:10.2307/2307183, ISSN 0002-9890, MR 0044602 
  • Wazewski, T. (1949), «Quelques démonstrations uniformes pour tous les cas du théorème de l'Hôpital. Généralisations» (på French), Prace Mat.-Fiz. 47: 117–128, MR 0034430