Et konfidensintervall er et intervall over mulige verdier for en parameter i en statistisk modell. For et gitt konfidensnivå, α, vil et %-konfidensintervall med sannsynlighet (1-α) inneholde den sanne parameterverdien.

Innenfor statistikk er tolkningen av konfidensintervall omstridt. Det hersker enighet om at utsagn av typen gir mening når har gitte sannsynlighetsfordelinger. Den klassiske forståelsen er derimot at realiserte konfidensintervall av typen ikke gir mening så lenge parameteren ikke har en spesifisert apriorifordeling (hvis parameteren har en apriorifordeling kaller man det ikke lenger konfidensinterval, men et kredibilitetsintervall).

Den fidusiale forståelsen, som lenge ble sett på som utdatert, men har fått mer oppmerksomhet de siste årene, er derimot at utsagn av typen gir mening, selv om parameteren ikke har en apriorifordeling, fordi den sanne verdien av parameteren er heftet ved epistemisk usikkerhet. Se Usikkerhet i SNL [1]for definisjon av epistemisk usikkerhet. Se Confidence, Likelihood, Probability (Schweder og Hjort, 2016)[2] for en grundig innføring i den fidusiale forståelsen av konfidensintervall eller anmeldelsen av boken[3] for en kortere gjennomgang.

Definisjon rediger

La en datagenererende prosess ha sannsynlighetstetthet  .

  er et  -konfidensintervall for   hvis  .


Vi går gjennom noen kjente eksempler for å demonstrere hvordan man finner konfidensintervall i praksis.

Eksempel for snitt til en normalfordeling med kjent varians rediger

La oss tenke at vi skal samle inn n uavhengige og identisk fordelte observasjoner fra en normalfordelt populasjon med kjent varians. Da er  . Vi vet at  , der  . Ved å se på tabeller for kumulativ sannsynlighet for standardnormalfordelt variabel finner vi at

 

Da kan vi få et uttrykk for   alene

 

og   er da et 95% konfidensintervall for  .

I 90 %- og 99 %-konfidensintervall bytter vi ut 1,96 med henholdsvis 1,64 og 2,58.

Eksempel for snitt til en normalfordeling med ukjent varians rediger

Vi ser på situasjonen der vi skal samle inn n uavhengige og identisk fordelt fra en normalfordelt observasjon. Da er  . Vi vet at   der   er standardfeilen. For et gitt konfidensnivå   kan vi finne de kritiske verdiene for students t-fordeling slik at

 

Vi kan isolere   og få

 

slik at

 

er et  -konfidensintervall for  .

Se også rediger

Referanser rediger


  1. ^ Aven, Terje (26. januar 2023). «usikkerhet». Store norske leksikon (norsk). Besøkt 26. oktober 2023. 
  2. ^ Schweder, Tore; Hjort, Nils Lid (24. februar 2016). Confidence, Likelihood, Probability. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86160-1. 
  3. ^ Emil Aas Stoltenberg, Celine Marie Løken Cunen, Gudmund Horn Hermansen. «Bokmelding: Confidence, Likelihood, Probability: Statistical Inference With Confidence Distributions (Schweder og Hjort, CUP, 2016)». Besøkt 26. oktober 2023.