Eksentrisk anomali

Eksentrisk anomali, betegnet: E, er for en planet vinkelen mellom perihelium og planetens posisjon projisert på en sirkel med samme radius og samme sentrum som store halvakse for baneellipsen målt i baneellipsens origo.

Den eksentriske anomalien er relatert til midlere anomali gjennom Keplers ligning:

$M=E-e\cdot \sin E$

der $e\,\!$ er banens eksentrisitet og $M\,\!$ er planetens midlere anomali. Denne ligningen mangler en endelig løsning for $E\,\!$ for gitte $M\,\!$ og $e\,\!$. Ligningen løses i praksis med en numerisk iterativ metode, for eksempel Newton-Raphsons metode. Hvis $e\,\!$ er liten, kan i stedet en avkortet serieutvikling benyttes:

${\begin{matrix}E=M+e\cdot \sin M+{\frac {e^{2}}{2!\cdot 2}}(2\sin 2M)+{\frac {e^{3}}{3!\cdot 2^{2}}}(3^{2}\sin 3M-3\sin M)+{\frac {e^{4}}{4!\cdot 2^{3}}}(4^{3}\sin 4M-4\cdot 2^{3}sin2M)+....\end{matrix}}$

Den eksentriske anomalien for punktet P er vinkelen E. Ellipsens midtpunkt ligger i C og dets brennpunkt (fokus) i F. Den radielle posisjonsvektoren r går ut i fra brennpunktet F, ikke fra ellipsens sentrum C. Store halvaksens hjelpesirkel har radien a; lille halvaksens hjelpesirkel har radien b. Den sanne anomalien betegnes i denne figuren med $f$, men betegnes ofte med $\nu$

Når den eksentriske anomalien er beregnet, kan man ut av dette beregne den sanne anomalien, $\nu \,\!$:

$\nu =2\cdot \tan ^{-1}\left({\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\cdot \tan {\frac {E}{2}}\right)$

og man kan da også beregne planetens avstand $r\,\!$ fra sentrallegemet (solen):

$r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)$

Eksentrisk anomali kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt jorden, eller for et annet himmellegemes bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.

Litteratur

• Murray, C.D.; Dermott, S.D. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 
• Plummer, H.C. (1960). An Introductory treatise on Dynamical Astronomy. New York: Dover Publications.  [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]