Diskriminant

Diskriminanten til et polynom sier noe om polynomets røtter uten å beregne dem.

I algebra kan diskriminanten () til et polynom si noe om polynomets røtter uten at man trenger å beregne dem. For eksempel diskriminanten til annengradspolynomet

er

Siden nevneren alltid er positiv, er det tilstrekkelig med

Hvis polynomets koeffisienter er reelle, vil diskriminanten være null når polynomet har én dobbeltrot; den vil være positiv når polynomet har to reelle røtter og den vil være negativ når polynomet har to kompleks konjugerte røtter.

Tredjegradspolynomet

har diskriminanten

Diskriminantene til høyere ordens polynomer er mye lengre. Diskriminanten til et fjerdegradspolynom har for eksempel 16 ledd,[1] til et femtegradspolynom har den 59 ledd[2] og til et sjettegradspolynom har den 246 ledd.[3]

Diskriminanten uttrykt med røtterRediger

Uttrykt med røtter vil diskriminanten være lik:

der er koeffisientene foran og er røttene til polynomet.

KilderRediger

  1. ^ Wang, Dongming (2004). Elimination practice: software tools and applications. Imperial College Press. ch. 10 p. 180. ISBN 1-86094-438-8. 
  2. ^ Gelfand, I. M.; Kapranov, M. M.; Zelevinsky, A. V. (1994). Discriminants, resultants and multidimensional determinants. Birkhäuser. s. 1. ISBN 3-7643-3660-9. 
  3. ^ Dickenstein, Alicia; Emiris, Ioannis Z. (2005). Solving polynomial equations: foundations, algorithms, and applications. Springer. ch. 1 p. 26. ISBN 3-540-24326-7. 

Eksterne lenkerRediger