Diofantisk ligning

I matematikk er en diofantisk ligning en ligning med heltallige koeffisienter, hvor også løsningen skal være heltallig. Diofantiske ligninger har færre ligninger enn ukjente. For å løse en diofantisk ligning fullstendig, må man finne alle hele tall som tilfredsstiller ligningen.

Diofantiske ligninger er oppkalt etter den greske matematikeren Diofant, som levde i Alexandria i det tredje århundret og som studerte denne typen ligninger.

EksemplerRediger

  Se Bézouts identitet.
 

For   finnes det uendelig mange løsninger   av den siste ligningen. En slik løsning kalles et pytagoreisk trippel. Fermats siste teorem sier at det ikke finnes noen positive, heltallige løsninger for  .

Hilberts tiende problemRediger

På den internasjonale matematikkongressen i Paris i 1900 presenterte den tyske matematikeren David Hilbert en liste på 23 uløste problemer. Det tiende problemet var å finne en algoritme som kan avgjøre om et gitt system av diofantiske ligninger har en løsning. I 1970 beviste Jurij Matijasevitsj at problemet ikke lar seg løse.