Diagonal
- For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.
En diagonal er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje. I matematikk kan en diagonal være
- en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant.[1] Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten.
- en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate.[1][2][3] En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.[4]
- en diagonal i en matrise: En samling av matriseelementer der .
- en diagonal i et kartesisk produkt : en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma .[5]
Ordet «diagonal» stammer fra det greske διαγώνιος = diagonios, fra dia- som betyr «gjennom», «på tvers» og gonia som betyr «vinkel». Siste stavelse er beslektet med gony, med betydning «kne».[3]
Diagonal i et polygon
redigerEt enkelt polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre. Antall diagonaler i en enkel -kant er gitt av:
Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:
|
|
|
|
|
Diagonal i et polyeder
redigerEn diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en sidediagonal.[6] Tilsvarende kan romdiagonal brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.[7]
Diagonal i en matrise
redigerI en kvadratisk matrise kalles matriseelementene , der begge indeksene er like, for hoveddiagonalen eller bare diagonalen. Tilsvarende kalles alle elementer der for en sidediagonal.
I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null. Elementene på hoveddiagonalen er lik 1. En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise. En -identitetsmatrise har forma
I den følgende matrisen er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:
Diagonal i et kartesisk produkt
redigerDet kartesiske produktet er en mengde av ordnede par , slik at både og er elementer i mengden . Diagonalen eller diagonalmengden er undermengden som inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.
Planet R2 er et kartesisk produkt R R, dvs en mengde av ordnede par der både og er relle tall. Diagonalmengden er lik mengden av , det vil si den rette linja som har ligning . Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet i mer abstrakt betydning.
Se også
redigerReferanser
rediger- ^ a b E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989). Dictionary of mathematics. Glasgow: Collins. s. 156. ISBN 0-00-434347-6. [Diagonal]
- ^ www.ditutor.com Math Dictionary - Polyhedra. Besøkt 5. januar 2013.
- ^ a b Steven Schwartzman (1994). The words of mathematics. An etymological dictionary of mathematical terms used in English. Washington, DC: The Mathematical Association of America. s. 71. ISBN 0-88385-511-9.
- ^ mathworld.wolfram.com Polyhedron diagonal. Besøkt 5. januar 2012
- ^ John G. Hocking, Gail S. Young (1961). Topology. Mineola, N.Y: Dover Publications. s. 31. ISBN 0-486-65676-4.
- ^ mathworld.wolfram.com Face diagonal. Besøkt 5. januar 2012
- ^ mathworld.wolfram.com Space diagonal. Besøkt 5. januar 2012