Bra-ket notasjon

I kvantemekanikken brukes bra-ket notasjon, eller Dirac notasjon, ofte. Notasjonen bruker vinkelparenteser "" og "", samt vertikale streker "", for å skrive "bra"er og "ket"er. En "bra" skrives som , og en "ket" skrives som .

Som rad- og kolonnevektorerRediger

I et tilfelle der man ser på et komplekst vektorrom  , kan "bra"er og "ket"er sees på som rad- og kolonnevektorer hhv. Hvis man antar at man har det Hermitske indreproduktet på vektorrommet er en "bra",  , den kompleks-transponerte av sin tilsvarende ket,  .

For et endeligdimensjonalt vektorrom har vi da rad- og kolonnevektorene:

 

 

Indreproduktet mellom dem kan skrives som

 

I kvantemekanikkenRediger

Kvantemekaniske bølgefunksjoner kan beskrives av en tilstandsvektor i et komplekst lineært vektorrom, også kjent som et Hilbert rom. Her kan en bølgefunksjon skrives som  , men fordelen med bra-ket notasjonen er at den lar oss studere ting som ikke vil la seg beskrive av en bølgefunksjon, slik som spinn.   kalles en tilstandsvektor. Vi har også her at en "bra" er den Hermitsk adjungerte av den tilsvarende "ket"en, og vice versa:

 

Tilstandsvektoren kan konstrueres som en lineær kombinasjon av ortonormale tilstander i et  -dimensjonalt Hilbert rom

 

hvor vi har at indreproduktet mellom de ortonormale tilstandene er

  er den vanlige Kronecker-delta.

For en normalisert tilstand er

 

der   er sannsynligheten for å finne partikkelen man beskriver i tilstanden  .